湖南省株洲市茶陵縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)302如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結相交于點，則的度數(shù)是（ ）ABCD3如圖，點C在弧

2、ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD4將二次函數(shù)化為的形式，結果為( )A BCD5如圖，在正方形網(wǎng)格上，與ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能確定6如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m7不等式組的解集是（ ）ABCD8已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，則，的大小關系是（ ）ABCD無法確定9若方程是關于的一元二次方程，則應滿足的

3、條件是（ ）ABCD10如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）A55B70C125D14511某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD12已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知和是方程的兩個實數(shù)根，則_14如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形

4、的面積為_15已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_16如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切設半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30，且r11時，r2018_.17觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個18將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值：已知，求的值.20（8分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷

5、售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒設此種禮盒每盒的售價為x元（50 x75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由21（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少

6、時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22（10分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點F求證：23（10分）（1）計算：； （2）解方程：124（10分）先化簡，再求值：（），其中a是一元二次方程對a2+3a20的根25（12分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)

7、關系式為_；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？26如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），直線yx1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題求此時m的值設Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在

8、，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.2、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質(zhì)易求得COD和BOE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得DBC和BCF的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故選：C.【點睛】本題考查了正多邊形

9、和圓、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半4、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.5、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即

10、可求出相似三角形【詳解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故選：A【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關鍵6、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：

11、 因此可得 故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.8、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項即可【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可【詳解】解：是關于的一元二次方程，故選：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常數(shù)，且10、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=

12、55點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉角等于125故選C11、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.12、C【分析】連接BO，證O是ABC的內(nèi)心，證BAODAO，得D=ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推

13、出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的內(nèi)心所以ABO=CBO=ABC因為AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因為OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因為AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故選：C【點睛】考核知識點

14、：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵14、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三

15、角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵15、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考點：方差16、1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，

16、即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案為1點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.17、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個

17、數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：1【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答18、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題（共78分）19、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結果計算即可.【詳解】

18、原式，當，時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式20、（1）y=11x21411x41111；（2）銷售價應定為61元/盒（3）不可能達到11111元理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤等于單價利潤乘以件數(shù)（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進行取舍即可；（3）得出相應的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可【詳解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整

19、理，得y=11x21411x41111； （2）由題意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化簡，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合題意，舍去） x61答：銷售價應定為61元/盒 （3）不可能達到11111元理由如下：當y=11111時，得11x21411x41111=11111 化簡，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程無實數(shù)解 該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達到11111元【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系注意售價、進價、利潤、銷售量之間的數(shù)量關系21、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：

20、當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關x的二次函數(shù)，求得最值即可試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關系式為，的圖象過

21、點（0，60）與（90，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為：y=0.2x+60（0 x90）；（3）設與x之間的函數(shù)關系式為，經(jīng)過點（0，120）與（130，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為（0 x130），設產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0 x90時，W=，當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90 x130時，W=，當x=90時，W=，由0.60知，當x65時，W隨x的增大而減小，90 x130時，W2160，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1考點：二次函數(shù)的應用22、見解析【分析】由題意可證AEFBDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：AD，BE是

22、ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵23、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可【詳解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【點睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解（2）小題題的關鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關鍵24、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a10可以得到a1+3a的

23、值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【點睛】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值解決此題應注意運算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識點是解題關鍵25、（1）y=2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=2x+100；（2）設總利潤為z，由題意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；當z=41時，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；