江蘇省南京市六校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm13在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B5個(gè)C不足4個(gè)D6個(gè)或6個(gè)以上4一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（ ）A1B2C1D25

3、如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（ ）A2B1C-1D-26已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點(diǎn)一定在圖象上的是（ ）ABCD7一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD8已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）ABCD9方程的根是( )ABCD10下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD11如果將拋物線yx2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）212如圖，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，將直角邊AC繞A

4、點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC，連接BC，E為BC的中點(diǎn)，連接CE,則CE的最大值為( ).ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，A30，B45，BCcm，則AB的長為_14計(jì)算：2sin30+tan45_15如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_16有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園若設(shè)這塊長方形的土地長為xm那么根據(jù)題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）17如圖，一塊

5、含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，則BCD的度數(shù)為_度18二次函數(shù)的最大值是_三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，且，求的值.20（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知ABC，A（-1，-8），

6、B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上（1）填空：原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為 ；如圖1，正方形PQMN在ABC內(nèi)，中心O坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為 ；（2）已知拋物線C：，且-1x9，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180），將旋轉(zhuǎn)中的ABC記為ABC，連接DB，點(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)E運(yùn)動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離

7、”21（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，并交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點(diǎn)，且，求的面積的取值范圍22（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

8、請說明理由23（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0) B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C 、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積（3）點(diǎn)P是拋物線BA段上一動點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產(chǎn)品充滿期待.華為集團(tuán)計(jì)劃2020年元月開始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個(gè)月（為正整數(shù)）銷售價(jià)格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：且第個(gè)月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關(guān)系為.（1）該產(chǎn)品第6個(gè)

9、月每臺銷售價(jià)格為_元；（2）求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大？該月的銷售價(jià)格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預(yù)計(jì)銷售部符合銷售要求的是哪幾個(gè)月？（4）若每銷售1萬臺該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費(fèi)用，當(dāng)時(shí)銷售利潤最大值為22500萬元時(shí)，求的值.25（12分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動，若三個(gè)點(diǎn)，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中

10、點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷；根據(jù)x=2時(shí)，y1可判斷；根據(jù)對稱軸x=1求出2a與b的關(guān)系，進(jìn)而判斷【詳解】由拋物線開口向下知a1，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab1拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；

11、如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y1，則4a2b+c1，故正確；對稱軸為x=1，2ab，即2ab1，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；拋物線與軸無交點(diǎn)，則；拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則3、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案【詳解】解：袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，紅球

12、個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可4、C【解析】試題分析：一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，22+2p2=0，解得 p=1故選C考點(diǎn)：一元二次方程的解5、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值【詳解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，11-31+k=0，解得，k=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立6、A【分析】分別求出各

13、選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案【詳解】解：A 點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而在函數(shù)上， 點(diǎn)在圖象上； B 點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而不在函數(shù)上，點(diǎn)不在圖象上； 同理可C 、D不在圖象上故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵7、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)

14、睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，可得a0，b0，c0，y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，C是正確的故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系9、A【分析】利用直接開平方法進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，x1=x2=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根

15、據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A. =，不符合題意； B. ，不符合題意； C. =，符合題意；D. =，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.11、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是yx2+1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.12、B【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，當(dāng)CE

16、CM+EM時(shí)，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACAC2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC2，根據(jù)勾股定理得到AB2，即可得到結(jié)論【詳解】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，當(dāng)CECM+EM時(shí)，CE的值最大將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC，ACAC2E為BC的中點(diǎn)，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出

17、AB即可【詳解】解；過點(diǎn)C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答【詳解】原式1+11【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值15、x【詳解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是：，函數(shù)的對稱軸是：，因而當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想

18、解題是關(guān)鍵16、x2361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x121）米的正方形，丙的長是（x121）米，寬是121（x121）米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據(jù)題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個(gè)圓上，再根據(jù)圓周角定理得到ACD=27，然后利用互余計(jì)算BCD的度數(shù).【詳解】解：C90，點(diǎn)C在量角器所在的

19、圓上點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.18、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1）即當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)有最大值1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會根據(jù)頂點(diǎn)式求最值三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（

20、1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1），二次函數(shù)的表達(dá)式為.點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，.解得.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，該二次函數(shù)的對稱軸是直線.拋物線開口向上，在該二次函數(shù)圖象上，且，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，.解得的取值范圍是.（

21、3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即.二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)， 由，解得，.點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為【分析】（1）由垂線段最短，即可得到答案；根據(jù)題意，找出正方形PQMN

22、與ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與ABC的“近距離”為1時(shí)，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí)，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案【詳解】解：（1）B（9，2），C（，2），點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同，線段BCx軸，原點(diǎn)O到線段BC的最短距離為2；即原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；A（-1，-8），B（

23、9，2），C（-1，2），線段BCx軸，線段ACy軸，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，此時(shí)m為最小值，正方形的邊長為，由勾股定理，得：，（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q到線段AB的距離為1時(shí)，此時(shí)m為最大值，如圖：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=7，m的最大值為：，m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，由題可知，點(diǎn)C與拋物線的距離為1時(shí)，如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），

24、但D的坐標(biāo)為（，3），把點(diǎn)D代入中，有，解得：；當(dāng)線段AB與拋物線的距離為1時(shí)，近距離為1，如圖：即GH=1，點(diǎn)H在拋物線上，過點(diǎn)H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點(diǎn)F，作FEEH，垂足為E，EF=GH=1，F(xiàn)DE=A=45，點(diǎn)A（-1，-8），B（9，2），設(shè)直線AB為，解得：，直線AB的解析式為：，直線EH的解析式為：；聯(lián)合與，得，整理得：，直線EH與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，如圖：點(diǎn)A（-1，-8），B（9，2），在中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，-2），A（-1，-8），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，），在正方

25、形PNMQ中，中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，），；點(diǎn)E運(yùn)動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的運(yùn)動問題和最短路徑問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，作出臨界點(diǎn)的圖形，從而進(jìn)行分析注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進(jìn)行解題難度很大，是中考壓軸題21、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）0S【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到x=m，y=m

26、-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關(guān)系式即可（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），x=-=m，b=2m，y=m+4=x+4，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點(diǎn)

27、A（m，m+4），軸軸 ACPABE， ，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標(biāo)得，m+4=km+4-m，解得k=2，直線AE的解析式為y=2x+4-m，解 得，P（m-2，m），S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，S有最大值，OEP的面積S的取值范圍：0S【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的用字母表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用題目的已知條件得到有關(guān)的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍22、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

28、P(，)或(0，5)【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H(2，2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即

29、可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P)在直線BC上方時(shí)，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點(diǎn)C(1，0)；(2)如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當(dāng)t時(shí)，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)

30、點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，PBCBCD，點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：yx+m，將點(diǎn)(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H(2，2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點(diǎn)P(，)；當(dāng)點(diǎn)P(P)在直線BC上方時(shí)，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點(diǎn)P(0，5)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，)或(0，

31、5)【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PEy軸交AB于點(diǎn)E，設(shè)其坐標(biāo)為P（a，-a2+4a），得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，拋物線的解析式為y

32、=-x2+4x；(2)，對稱軸是直線x=2，B(1，3)，點(diǎn)C 、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），BC2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），BHx軸，SABC= =；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，y=-x+4，過P點(diǎn)作PEy軸交AB于點(diǎn)E，P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，設(shè)其坐標(biāo)為（a，-a2+4a），其中1a4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，SABP= SPEB+ SPEA=PE3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點(diǎn)C，綜上所述，當(dāng)

33、ABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對稱點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動點(diǎn)問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜合題.24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達(dá)式，求當(dāng)x=6時(shí)的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設(shè)6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時(shí)，求相應(yīng)的m值，再分別求出此時(shí)另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】

34、設(shè)y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，當(dāng)x=6時(shí)，y= -5006+7500=4500元；（2）設(shè)銷售額為z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z與x成二次函數(shù)，a= -5000,開口向下，當(dāng)x=7時(shí)，z有最大值，當(dāng)x=7時(shí)，y=-5007+7500=4000元.答：該產(chǎn)品第7個(gè)月的銷售額最大，該月的銷售價(jià)格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當(dāng)y=27500時(shí)，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4預(yù)計(jì)銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設(shè)總利潤為W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當(dāng)x=6時(shí)，-50062+(7000-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此時(shí)7月份的總利潤為-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此時(shí)8月份的總利潤為-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,當(dāng)m=1187.5不符合題意，