2023學(xué)年河北省石家莊市第二十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積

2、為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如下圖：O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（ ）A3 個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)6如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D807二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A0B2CD0或8不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根10將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=

3、（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+511一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A且BC且D12為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則下列方程正確的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）22317二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為_(kāi).14在英語(yǔ)句子“Wish you

4、success”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 15如圖，在直角三角形中，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，則的最小值是_.16如圖，在矩形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi).17如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是 18將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 三、解答題（共78分）19（8分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到19

5、6畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？20（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出A1OB1，并標(biāo)上字母；（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

6、，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為 21（8分）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度（注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度數(shù)；（2）若AD，求DB的長(zhǎng)23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AFBE2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)

7、E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）求EF的長(zhǎng)（2）設(shè)CNx，EMy，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長(zhǎng)24（10分）（1）計(jì)算： （2）解方程）： 25（12分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長(zhǎng)。26如圖，在中，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長(zhǎng)FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求A

8、G的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，PB=PA=4，CD切O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形【詳解】A

9、、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確， C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，難度適中3、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上

10、；B.-2 （-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.4、C【分析】分x0及x0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)x0時(shí)，即：，解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x0時(shí)，即：，解得：，函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x0及x0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、A【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得

11、到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)【詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理得OPAB，此時(shí)OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5，則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個(gè)故選A考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理6、A【解析】試題分析：弧長(zhǎng)，圓心角故選A7、D【解析】試題解析: 當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，二

12、次函數(shù)的解析式為： m=2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一

13、元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b24ac0.10、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需滿足的條件【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到

14、中解得故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵12、C【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量（1增長(zhǎng)率），如果設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，再根據(jù)“2018年投入7000萬(wàn)元”可得出方程【詳解】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）223170由題意，得7000（1+x）223170.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1x）2b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連

15、接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點(diǎn)E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵14、【解析】試題解析：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)故其概率為.考點(diǎn)：概率公式15、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明BCDDEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H， 由題意可知：

16、EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH= 在RtAEH中， 當(dāng)x=時(shí)，有最小值為AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】由矩形的性質(zhì)可得OCOD，于是設(shè)DEx，則OE2x，ODOC3x，然后在RtOCE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)而可得CD的長(zhǎng)，易證ADCCED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OC

17、AC，OCOD，EO2DE，設(shè)DEx，則OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x，即DE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵17、6米.【解析】試題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=

18、3米，AB=米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用18、【解析】試題分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，三、解答題（共78分）19、（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以銷售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得100（1x）2196解得x10.440%，x22.4（不合

19、題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（20050y）千克根據(jù)題意，得（2012y）（20050y）1750整理得，y24y30，解得y11，y23要減少庫(kù)存y11不合題意，舍去，y3答：售價(jià)應(yīng)降低3元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)直接寫(xiě)出答案即可；（3）

20、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）A1OB1如圖所示；（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長(zhǎng)為：考點(diǎn)：1作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2弧長(zhǎng)的計(jì)算21、4米【分析】由題意過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE于點(diǎn)F，并利用解直角三角形進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE于點(diǎn)F 由題意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE

21、=3 四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教學(xué)樓BC高約4米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形得的實(shí)際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析.22、（1）60；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可計(jì)算出BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解【詳解】解：（1）AB是O的直徑，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

22、對(duì)的圓心角的一半半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑23、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）滿足條件的CN的值為或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可（3）分兩種情形如圖31中，當(dāng)MNDF，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于H如圖32中，當(dāng)MNDE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由題意：，yx（0 x1）（3）如圖31中，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于HEFBEHC，EH6，CH1，當(dāng)MNDF時(shí)，yx，解得x，如圖32中，當(dāng)MNDE時(shí)， ，yx，解得x1，綜上所述，滿足條件的CN的值為或1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型24、 (1) ；（2）【分析】（1）先分別計(jì)算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進(jìn)行因式分解，即可求解【詳解】解（1）原式=（2） 【點(diǎn)睛