2023學(xué)年鄭州二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一次函數(shù)y3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無(wú)法比較y1，y2的大小2小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)

2、習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（ ）A，B，C，D，3二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay+3By+3Cy3Dy34如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ）A9，23B23，9C9，29D29，95下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x26已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2B1C0D無(wú)法確定7校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并

3、在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（ ）ABCD8兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為（ ）ABCD9國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD10如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：16二、填空題(每小題3分,共24分)11毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢

4、武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_12二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，則_(填“”、“【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點(diǎn)，都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且開(kāi)口向下，點(diǎn)，都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱軸的右側(cè)13、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定

5、理求出半徑，從而得解【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C如圖所示則AB8cm，CD2cm連接OC，交AB于D點(diǎn)連接OA尺的對(duì)邊平行，光盤(pán)與外邊緣相切，OCABAD4cm設(shè)半徑為Rcm，則R242（R2）2，解得R5，該光盤(pán)的直徑是10cm故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵14、【詳解】解：=故答案為考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法15、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方

6、法有兩種：度量比較法、重合比較法16、【分析】設(shè)正方形ODEF的邊長(zhǎng)為，則E，B，再代入反比例函數(shù)求出k的值即可【詳解】設(shè)正方形ODEF的邊長(zhǎng)為，則E，B，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)的圖象上，解得：或(舍去)，當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵17、 【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出ACB=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的度數(shù)；（2）如圖

7、連接AM，先證明AMEBCE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ABM=CBM=ABC.平分交于點(diǎn)，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦

8、之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，F(xiàn)H=，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADBCBD，根據(jù)角平分線定義

9、得到ABDCBD，等量代換得到ADBABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到ADAB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到BDE90，等量代換得到CDEE，根據(jù)等腰三角形的判定得到CDCEBC，根據(jù)勾股定理得到DE6，于是得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BABC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四邊形ABCD是菱形，ADABBC5，四

10、邊形ABED的周長(zhǎng)AD+AB+BE+DE1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵20、（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1），軸于點(diǎn),，.又，.點(diǎn)在雙曲線上，.（2）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,，.軸于點(diǎn),四邊形為矩形，,軸，.點(diǎn)都在雙曲線上，化簡(jiǎn)得.解法一：解關(guān)于的方程，得.，.解法二

11、：方程兩邊同時(shí)除以，得，解得.，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，比例系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及一元二次方程的解法，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）10，6；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最小；（2）根據(jù)線段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明ACHDCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90的圓周角證出AHCD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過(guò)O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在RtODF中，利用線段和差將邊長(zhǎng)用x

12、表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10，弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)時(shí)，CD長(zhǎng)最小，即AM的長(zhǎng)度,過(guò)O點(diǎn)作ONAM,垂足為N,作OGAB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直徑，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互為“十字弦”.（3）如圖，過(guò)O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F，連接OA，O

13、D，則四邊形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，F(xiàn)H=3，tanADH=,tan60= ,設(shè)DH=,則AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,CD=2DF=即CD=【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識(shí)是解決圓問(wèn)題的常用手段,對(duì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來(lái)解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的

14、兩個(gè)根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明： 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2） 方程有一個(gè)小于1的正根 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23、25【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，AOC=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，COF=40，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAF=OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算OFA的度數(shù)【詳解】解：四邊形OABC為正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40

15、=130，OFA=（180-130）=25故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)24、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCOA于點(diǎn)C，則AC1、BC1，tanOAB1，故答案為：1；（2）如圖所示，OAB即為所求（1）OAB與OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1，SOAB4SOAB，則S四邊形AABB1SOAB

16、，即SOAB：S四邊形AABB1：1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)25、（1）10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1x），第二次后的價(jià)格是100（1x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷(xiāo)售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，經(jīng)檢驗(yàn)x21.9不符合題意，x0.110%，答：每次降價(jià)百分率為10%；（2）設(shè)銷(xiāo)售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，則y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，當(dāng)m90元時(shí)，w最大為4500元答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為