山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk32某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（

2、）.A；B；C；D.3已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD4如圖，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB的值( ) ABCD5如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定7矩形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形B是中心對(duì)稱(chēng)圖形C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直8下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc0

3、9點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）10已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖1則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）ABCD11下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy1012四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD8二、填空題（每題4分，共24分）13若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)14在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sinB的值為 _ 15如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是_16若是方程的一個(gè)根，則代

4、數(shù)式的值是_.17閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式化簡(jiǎn)的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問(wèn)題：若，則代數(shù)式m52m42017m32016的值是_18從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫(huà)出；（3）求線段變換到的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積20（8分）如圖，在四邊形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D

5、（0，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形，問(wèn)點(diǎn)是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？21（8分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和

6、點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值24（10分）如圖，RtABC中，ACB=

7、90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB25（12分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC3CD，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AD，AB的平行線，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD3DF（1）求證：CFDCAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF，BC9，求四邊形ABED的面積26某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢(qián)的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額的平均數(shù)是_元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的

8、零花錢(qián)按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度；(3)一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、A【分析】可設(shè)降

9、價(jià)的百分率為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）每次降價(jià)得百分率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】先由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，銳

10、角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行解答【詳解】因?yàn)閽佄锞€yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸是x3，點(diǎn) A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點(diǎn)B與對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離，所以y1y2故選：A【點(diǎn)睛】考查

11、了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性7、D【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：矩形不具備的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【詳解】A. x2 0，是分式方程，故錯(cuò)誤；B. (x1)2(x3)(x2)1經(jīng)過(guò)整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；C. xx2 ，是一元二次方程，故正確；D. 當(dāng)a=0時(shí)，ax2bxc0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.9、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B10、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是

12、中心對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)的牌是故選A11、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意B.當(dāng)a1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵12、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A

13、【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，=1,即b=-2解得：，故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD，先證出ADB是等腰直角三角形，從而求出B=45，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD由圖可知：AD=4個(gè)小正方

14、形的邊長(zhǎng)，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是求格點(diǎn)中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】試題解析：AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=【點(diǎn)睛】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2

15、，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積16、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：a是方程的一個(gè)根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問(wèn)題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.17、2016【分析】首先對(duì)m這個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運(yùn)算即可.【詳解】=,m+1=，原式=2016.故答案為：20

16、16.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)拆分代入是解題的關(guān)鍵.18、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙?。槐×N情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單三、解答題（共78分）19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖

17、為所求，（3）B1C1= 線段B1C1變換到B2C1的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、（1）；（1）點(diǎn)恰好落在雙曲線上【分析】（1）過(guò)C作CEAB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進(jìn)而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CEOD3，OABE1，可求出OE的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移規(guī)律確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式檢驗(yàn)即可【詳解】解：（1）過(guò)C

18、作CEABDCAB，ADBC，四邊形ABCD為等腰梯形，AB，DOCE3，CDOE，ADOBCE，BEOA1B(6，0)OB=6OEOBBE614，C（4，3），把C（4，3）代入反比例函數(shù)解析式得：k11，則反比例解析式為y；（1）由平移得：平移后B的坐標(biāo)為（6，1），把x6代入反比例得：y1，則平移后點(diǎn)落在該雙曲線上【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵21、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，在直角中，在直角中，

19、答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22、 (1)y=x24x+1；(2)PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，則D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函數(shù)最值可得（1）設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E

20、(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M(2，1).【詳解】解：(1)拋物線y=ax2+bx+1(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，解得，拋物線解析式為y=x24x+1； (2)如圖：設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+當(dāng)m=時(shí)，PD有最大值當(dāng)m=時(shí)，m24m+1=P(，)答：PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) (1)存在這樣的點(diǎn)M

21、和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M(2，1)答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值.理解二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是解題的一般思路.23、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【詳解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有實(shí)數(shù)根，（2k+1）24k21，

22、；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k1或k1，；k1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接OD，由DE是O的切線，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，證出CABADO，得出BDECBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是O的切線，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示： DE是O的切線，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直徑，CB是O的切線，DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）四邊形ABED的面積為1【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證