2023學(xué)年內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上若，則的值為（ ）ABCD2一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()ABCD3下列事

2、件中，屬于隨機事件的是（ ）A13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B在只有白球的盒子里摸到黑球C經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D用長為，的三條線段能圍成一個邊長分別為，的三角形4如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD5如圖，是直角三角形，點在反比例函數(shù)的圖象上若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-46的絕對值為（ ）ABCD72018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（ ）戶A60B600

3、C2940D24008把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（ ）ABCD9若反比例函數(shù)的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y1010已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小11如圖，在中，則的值為（ ）ABCD12如圖是一個正方體紙盒，在下面四個平面圖形中，是這個正方體紙盒展開圖的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（

4、0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_14如果將拋物線平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式為_15如圖，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點C作O的切線交AD于點N，切點為M當(dāng)CNAD時，O的半徑為_ 16如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點P的橫坐標(biāo)是_17已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GEAD于點E，若AB2，且12，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論

5、的序號都填在橫線上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四邊形BFGC118如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時，n_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OFDE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點（1）求點B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時，求點Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線

6、BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長20（8分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.21（8分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應(yīng)點為A（1）如圖1，若點A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊

7、形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點P，當(dāng)且時，求CP的長22（10分）（1）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4523（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時，ABC是等腰三角形24（10分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.25（12分）如圖，O的直徑為AB，點C在O上，點D，E分別在A

8、B，AC的延長線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB4，BD3，求CD的長26如圖，ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）（1）畫出ABC向下平移5個單位得到的A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標(biāo)和A2B2C2的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似

9、三角形的判定證出BDOOCA，列出比例式即可求出點B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值【詳解】解：分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，點B在第二象限點B的坐標(biāo)為（）將點B坐標(biāo)代入中，解得故選A【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率【詳解】布袋

10、中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，得到黃球的概率是：故選：D【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵4、D【分析】先過點A作AEy軸于點E，過點

11、C作CDy軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又點C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)

12、軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變5、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標(biāo)就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設(shè)點的坐標(biāo)是，則，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.6、C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解【詳解】的絕對值為故選C【點睛】此題主要考查絕對值，解

13、題的關(guān)鍵是熟知其定義7、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先提取二次項系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時的自變量x的值9、A【詳解】點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，y1=1，y2=，y1y21故選A10

14、、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點（3，2），故本選項正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時，0y3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論11、D【解析】過點A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值【詳解】解：過點A作，垂

15、足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)圖中符號所處的位置關(guān)系作答【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時，圓在右邊，故A錯誤，C正確.故選C.【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)二、填空題（每題4分，共24分）13、70或120【分析】當(dāng)點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當(dāng)點B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=3

16、0，由此即可解決問題【詳解】當(dāng)點B落在AB邊上時，當(dāng)點B落在AC上時，在中,C=90, ，故答案為70或120.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進行分類討論.14、【解析】拋物線y=2x平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=2(x-3)-2.故答案為y=2(x-3)-2.15、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1

17、）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于

18、D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關(guān)鍵17、【分析】由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正確；由DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG

19、，求出AC，AG，即可得出正確；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正確；由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數(shù)值，即可得出不正確【詳解】四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)AG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF為邊AB的中點，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正確；連接BD交AC于點ODFAB，F(xiàn)為邊AB的中點，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2AB

20、cosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正確；GE垂直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正確；BAC=1=30，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=SABCSAGF211，不正確故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度18、-1【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根據(jù)y1，可得：x2+2x+2x+31，據(jù)此求出x的值是多少，

21、進而求出n的值是多少即可【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的長為或.【分析】（1）令y0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明CDNMEN，得CNMN1，計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）先設(shè)s關(guān)于t成一次函

22、數(shù)關(guān)系，設(shè)sktb，根據(jù)當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t2時，CD4，DQ32，s，根據(jù)Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4時，s，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達式；分三種情況：（i）當(dāng)PQOE時，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQOF時，根據(jù)tanHPQtanCDN，列方程為2t2 (7t)，可得t的值（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行【詳解】解：（1）令，則，為.為，在中，.又為中點，.（2）如圖，作于點，則，.，由勾股定理得，.，為.（3）動點同時作勻速直線運動，關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，.（）當(dāng)時，（如圖）

23、，作軸于點，則.，又，.（）當(dāng)時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.,，.，.（）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，的長為或.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題20、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題證明命題1：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=

24、360=180，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可21、（1）；（2）菱形，理由見解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可得，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，

25、CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACA

26、M4，CMNH，CPMHPN，PC1【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識點22、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【點睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵23、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一

27、元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當(dāng)ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當(dāng)ACBC5時，k+25，即k3；（ii）當(dāng)ABBC5時，k+15，即k1故當(dāng)k為3或1時，ABC是等腰三角形【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；0時，方程沒有實數(shù)根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF