2023學(xué)年湖南省鳳凰縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果，那么的值等于（）ABCD2二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為（ ）ABCD3已知，則等于( )A2B3CD4一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球

2、的可能性大5如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（ ）ABCD6二次函數(shù)y=+2的頂點是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)7下列說法中正確的是（ ）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次8如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D259的值等于（）ABCD10從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個數(shù)，剩下三

3、個數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.12如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)ADP與BCP相似時，DP=_13某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.14教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是_m15若m3，則m2+_16點

4、P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標(biāo)是_17在中，則內(nèi)切圓的半徑是_18一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_三、解答題(共66分)19（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率20（6分）在中，.（）如圖，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點，且

5、，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.21（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動點M在直線y=x+4上，且ABC與COM相似，求點M的坐標(biāo)22（8分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（

6、1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元？請說明理由23（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則(1)如圖（1），的半徑為2，則 ， ；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，是內(nèi)一點，若、分別且于E、F，且，判斷與的位置關(guān)系，并求出點的坐標(biāo)；若以為半徑，中的為圓心的，有，直接寫出的取值范圍25（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何

7、圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平26（10分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點A在O上運動（1）當(dāng)點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點A運動到x軸的

8、負(fù)半軸上時，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值【詳解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=b，=故選D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運用內(nèi)項之積等于外項之積2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 y=a(x-h)2+k是拋物

9、線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h3、D【詳解】2x=3y，故選D4、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件5、B【分析】過點O作OCAB于點C，由在半徑為50cm的O中，弦AB的長為50cm，可得OAB是等邊三角形，繼而

10、求得AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離【詳解】解：過點O作OCAB于點C，如圖所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等邊三角形，OAB=60，OCAB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y=+2是頂點式，頂點坐標(biāo)為：(1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握7、B【解析】試題分析：A“任意畫出

11、一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤故選B考點：隨機事件8、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點睛：若，則，.9、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可【詳解】解：cos60=.故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.10、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中

12、位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、1或4或2.1【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，、當(dāng)P

13、ADPBC時，=，解得：x=2.1；、當(dāng)APDPBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計算得出答案在解答這種問題的時候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.13、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占

14、整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：14、10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標(biāo)原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m.【點睛】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離15、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案【詳解】解：m22+9，m2+1，故答案為1【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解

15、題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.16、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，Q（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征17、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理可得：內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1【點睛】此題考查的是

16、求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關(guān)鍵18、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：（1）袋中一共有

17、3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏20、（）（1）見解析；（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（）（1）與（

18、）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，即，在與中，；（2），.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）（2）P點坐標(biāo)（5，），Q點坐標(biāo)（3，）（3）M點的坐標(biāo)為（，），（3，1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，

19、可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得P、Q關(guān)于直線x=1對稱，根據(jù)PQ的長，可得P點的橫坐標(biāo)，Q點的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案試題解析：（1）當(dāng)x=0時，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=1對稱，PQ=8，14=5，當(dāng)x=5時，y

20、=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P點坐標(biāo)（5，），Q點坐標(biāo)（3，）；（3）MCO=CAB=45，當(dāng)MCOCAB時，即，CM=如圖1，過M作MHy軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=時，y=+4=，M（，）；當(dāng)OCMCAB時，即，解得CM=3，如圖2，過M作MHy軸于H，MH=CH=CM=3，當(dāng)x=3時，y=3+4=1，M（3，1），綜上所述：M點的坐標(biāo)為（，），（3，1）考點：二次函數(shù)綜合題22、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量增長前的量（1增長率），2016年交易額是2500（1x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年

21、的交易額，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易額（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%（2）依據(jù)題意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（萬元）86.4100，到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬元【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量23、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳

22、解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，則x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，則x40或x+10，解得x4或x1【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）2，；（2）是的切線，；或【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可（2）連接DF，DE，作DHAB于H設(shè)OCx首先證明CBO30，再證明DHDE即可證明是的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標(biāo)根據(jù)，得到不等

23、式組解決問題即可【詳解】（1）A（0，1），C（3，4），C的半徑為2，d（C，C）2，d（O，C）AC2，故答案為2；（2）連接，作于.設(shè)，解得，是的切線，平分，是的切線，設(shè)，B（0，）BD=由，得解得或故答案為：或【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定和性質(zhì)，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題25、 (1) ；(2)見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是