2023學(xué)年上海市松江區(qū)世澤中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)12的相反數(shù)是（ ）ABCD2如圖，在中，則的值是（ ）ABCD3下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形4如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量

2、教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m5如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D276如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEACB的是（）AADECBAEDBCD7一個(gè)不透明的口袋中裝有4

3、個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）ABCD8下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）A畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于D在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球9九章算術(shù)中有一題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（ ） A步B步C步D步10甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180

4、km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=二、填空題(每小題3分,共24分)11若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_12如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP= 13在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)(，y1)，(1，y1)，則y1_y1（填或）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)y（x0）的圖象上，ACx軸于點(diǎn)C，連接OA，則OAC

5、面積為_15甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲_.(填“公平”或“不公平”)16反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則_17白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有_個(gè)飛機(jī)場(chǎng)18某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則n=_三

6、、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做O 的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且ADCD（1）求證：AC平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)20（6分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x2921（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x4時(shí)：求二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；（

7、2）過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試問(wèn)m+n的值是否會(huì)發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出m+n的值23（8分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋胤较蚯斑M(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？24（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且EFDF=BFCF(1)求證：ADAB=AEAC；(2)當(dāng)AB=12，AC=9，AE=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)與的值25（10分）某玩具商店以每件60元為成本購(gòu)進(jìn)一批新

8、型玩具，以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價(jià)1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？26（10分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是

9、_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率，參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D2、C【分析】利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)定義求解【詳解】解：在直角ABC中，AB=5，則sinA=故選C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊3、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對(duì)稱圖形，也

10、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； C 矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； D 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

11、BD=0.96，樹在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選B【點(diǎn)睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問(wèn)題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等

12、于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)已知條件知AA，再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正確；添加AEDB，ADEACB，故B正確；添加，ADEACB，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可證明兩個(gè)三角形相似.7、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是

13、解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確； C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、A【分析】

14、根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.10、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m

15、=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵12、1【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=E

16、M，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)13、【分析】直接將(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2

17、，y2即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得SOAC21，再相加即可【詳解】解：函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ACx軸于點(diǎn)C，SOAC21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵15、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式

18、求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.16、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab=3，a+b=5，把原式變形，代入計(jì)算即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵17、1【分析】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每個(gè)飛機(jī)場(chǎng)都要與其余的飛機(jī)場(chǎng)開辟一條航行，但兩個(gè)飛機(jī)場(chǎng)

19、之間只開通一條航線等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可【詳解】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，解得 ， （不合題意，舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵18、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：男生小強(qiáng)參加是必然事件，三名男生都必須被選中，只選1名女生，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）DE=1【分析

20、】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OCAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAC=OCA，又因?yàn)镺CA=OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過(guò)三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明ADCACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證DECDCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CFAB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明DECCFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）證明：連接OC， CD切O于點(diǎn)COCCDADCDD=OCD=90D+

21、OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)HAB是O直徑AEB=90DEC=90四邊形EHCD為矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：連接BC、ECAB是直徑ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四邊形ABCE內(nèi)接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1

22、=ADDE16=8DEDE=1；方法3：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CFAB，垂足為FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四邊形ABCE內(nèi)接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵20、 (1)，；(2)x13，x29.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)a1，b2，

23、c1，(2)241(1)80，x，即，.(2)2(x3)2x29，2(x3)2(x+3)(x3)，2(x3)2(x+3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90，解得x13，x29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.22、（1）yx28x+3；線段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m

24、，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的長(zhǎng)與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，1

25、0，m3時(shí)，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線BC的解析式為ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直線BC的解析式為y（2+b）x322b，MNCB，可以假設(shè)直線MN的解析式為y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，m+n2m+n為定值，m+n2【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度應(yīng)為米【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形，即ABC和ADC根據(jù)已知角的正切函數(shù)，可求得BC與AC、CD與AC之間的關(guān)系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，ABC=45，RtABC是等腰直角三角形，AC=BC在RtADC中，ACD=90，tanADC=，DC=AC，BC-DC=BD，即AC-AC=18，AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1答：標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為1米【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三