2023學(xué)年福建省三元縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果，那么的值等于（）ABCD2如圖，在中，于點(diǎn)，則的值為（ ）A4BCD73當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（） V（單位：m3）11.522.

2、53P（單位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP4下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD5下列圖形中為中心對(duì)稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星6小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個(gè)根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7的絕對(duì)值為（）A2BCD18將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）ABCD9如圖，中，內(nèi)切圓和邊、分別相切于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD10若將一個(gè)正方形的各邊長擴(kuò)大為

3、原來的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍11下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD12某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144二、填空題（每題4分，共24分）13已知方程x2+mx3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_14計(jì)算：_15已知：如圖，點(diǎn)是邊長為的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的最小值是_16二次函

4、數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)_17已知扇形的半徑為6，面積是12，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長是_18二次函數(shù)y2（x3）2+4的圖象的對(duì)稱軸為x_三、解答題（共78分）19（8分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算： 20（8分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，

5、學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？21（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DFAC交BA的延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面積22（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值，其中a=2020；23（10分）已知反比例函數(shù)的

6、圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，1）（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P（1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P是否在一次函數(shù)圖象上24（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D若ODm，PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，在平

7、面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.26已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值【詳解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=b，=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積2、B【分析】利用

8、和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)： 故P與V的函數(shù)關(guān)系式為 故選D.點(diǎn)睛：觀察表格發(fā)現(xiàn) 從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可4、C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】

9、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個(gè)根在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個(gè)，

10、故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用7、C【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)詳解：的絕對(duì)值為|-|=-()= .點(diǎn)睛：主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是18、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），得到

11、的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案【詳解】連接IE,IF， I是內(nèi)切圓圓心 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法

12、和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的44=16倍故選A【點(diǎn)睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問題11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）4= -4，故錯(cuò)誤.B、14= 4，故正確.C、1-4= -4，故錯(cuò)誤.D、2（-2）= -4，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.12、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1

13、+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】設(shè)另一根為，則1= -1 ，解得，=1，故答案為114、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵15、【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP

14、，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值， BAD=60，AD=AB，ABD是等邊三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在RtADE中，DM=故PM+PB的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵16、 (-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)17、

15、4【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解【詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r，l=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、1【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【詳解】y2（x1）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，對(duì)稱軸為直線x1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸問題，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）觀察計(jì)算結(jié)果不一定等于a，應(yīng)根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可

16、得到結(jié)果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到

17、結(jié)論【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購進(jìn)乙種籃球個(gè)由已知，得.解得又，設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個(gè)，則，解得為正整數(shù)，有28種進(jìn)貨方案【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題21、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)得出D

18、CBF,又由DFAC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可【詳解】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：四邊形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用22、（1）；（2），1【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式

19、的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入a即可求解【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；（2）=當(dāng)時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則23、（1），；（1）P在一次函數(shù)圖象上【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在【詳解】解：（1）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），k=1一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），1=11+mm=

20、3，反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為（1）P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，-5），把x=1代入，得：y=5，P在一次函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式24、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，3)或(3+3，126)【分析】（1）將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 即可；（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PDx軸且 知P（m，2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；在的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖21，當(dāng) 時(shí)，推出 ，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖22，當(dāng) 時(shí)，證 ，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng) 時(shí)，不存在點(diǎn)P【詳解】（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函數(shù)的解析式為 ；（2） ，頂點(diǎn)M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為 ，將點(diǎn)B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直線BM的解析式為 ，PDx軸且 ，P（m，2m+6），即 ，點(diǎn)P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，當(dāng) 時(shí)，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如圖21，當(dāng)