2023學(xué)年江蘇省淮安市朱壩中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A-2B-1C0D12如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D203某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（ ）ABCD14對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小5若，則的值是（）A1B2C3D46如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP

3、，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D47如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D278對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點(diǎn)坐標(biāo)是C對(duì)稱軸是直線D與軸有兩個(gè)交點(diǎn)9一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D410在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（ ）A2B6C42D1211近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付

4、方式之一為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個(gè)推斷：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元其中合理推斷的序號(hào)是（ ）ABCD12已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，則m的值是（）A3B3C0D0

5、或3二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y（x+）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為_mm15如圖，ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，EFBC交AD于點(diǎn)F若FG1，則AD_16如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點(diǎn)M，若ABCM4，則O的半徑為_17已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_18已知二次函數(shù)， 用配方法化為的形式為_，這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐

6、標(biāo)為_.三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB

7、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.20（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.21（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述

8、過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)22（10分）如圖，中，是的中點(diǎn)，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).23（10分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？24（10分）已知關(guān)于的方程（1）無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.25（12分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），

9、以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.26如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，若等邊的邊長為8，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋海宰钚〉臄?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)

10、軸可以解決問題.2、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單事件的概率

11、問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案

12、為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】解：BPC是等邊三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正確；PCCD，PCD30，PDC75，F(xiàn)DP15，DBA45，PBD15，F(xiàn)DPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正確；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正確；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，F(xiàn)E：BC（23）：3故正

13、確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理7、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a=3， 開

14、口向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B是正確的C. 對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D. 與軸有沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).9、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OEAB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=21.5=1米故選B考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用10、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可【詳解】當(dāng)時(shí)，繼

15、續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果為42，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵11、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計(jì)總體該項(xiàng)的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：樣本中僅使用A支付的概率= ，總體中僅使用A支付的概率為0.3.故正確.樣本中兩種支付都使用的概率= 0.4從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故錯(cuò)誤.估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800 =200（人）故正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至

16、500之間，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，4+2m+20，m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、（，3）【分析】根據(jù)ya（xh）2+k的頂點(diǎn)是（h，k），可得答案【詳解】解：y（x+）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，3），故答案為：（，3）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式

17、是解題的關(guān)鍵14、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【點(diǎn)睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵15、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后計(jì)算FD，從而得到AD的長【詳解】解：ABC的兩條中線A

18、D，BE交于點(diǎn)G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF為ADC的中位線，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，F(xiàn)D2+13，AD2FD1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理16、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設(shè)OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設(shè)OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA

19、2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵17、8個(gè)【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)【詳解】袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2=8（個(gè)）故答案為8個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵18、 【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練

20、運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）

21、DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換即可

22、證出ODE=90，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可【詳解】證明：（1）在中，平分角，；（2）如圖，連接半徑，有，于，由（1）知，即，ODE=90是的切線（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵21、（1）50；（2）2【解析】（1）藍(lán)色球的個(gè)數(shù)等于總個(gè)數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；（2）因?yàn)槊郊t球的頻率在0.5附近波動(dòng)，所以摸出紅

23、球的概率為0.5，再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可【詳解】（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：100（10.20.1）=50（個(gè)）（2）設(shè)小明放入紅球x個(gè)根據(jù)題意得：解得：x=2（個(gè)）經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是所列方程的根答：小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進(jìn)行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可

24、得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，；（2）是中點(diǎn)，.，.，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游,因?yàn)?0015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500;【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游因?yàn)?0015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500， 整理，得x2-65x+1050=0， 解得x1=35，x2=30當(dāng)x1=35時(shí)，500-10（x-15）=300320，故舍去x1；當(dāng)x2=30時(shí)，500-10（x-15）=350320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.24、（1）無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見解析；（2）.【