四川省達(dá)州市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關(guān)2如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點(diǎn)OB點(diǎn)PC點(diǎn)MD點(diǎn)N3在RtABC中,C=90,若cosB=,則B的度數(shù)是( )A90B60C45D304將

2、以點(diǎn)為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（ ）ABCD5如圖所示，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB=( )ABCD6將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD7拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）8已知二次函數(shù)y=，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1Dy2y3y19某校科技實(shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），

3、測量出AB4分米；將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3）；計算出橡膠棒CD的長度小明計算橡膠棒CD的長度為（）A2分米B2分米C3分米D3分米10如圖，已知ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且ABC和EDC的周長之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）11如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD12某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9

4、，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（ ）A9分B8分C7分D6分二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB= _14如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)與軸相切時，圓心的坐標(biāo)是_15如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_16點(diǎn)A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)yax2ax（a是常數(shù)，且a0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系

5、為_（用“”連接）17如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則BPC的面積為_18如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=1將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn) O恰好落在延長線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個陰影部分的面積_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)（1）求直線和拋物線的表達(dá)式（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩

6、點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最??？若存在，求出其最小值及點(diǎn)，的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 20（8分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28121（8分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長22（10分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形

7、記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？ （2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的

8、利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）24（10分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D（1）求證：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長25（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一

9、根細(xì)木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形

10、的面積相等的性質(zhì)求解2、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出B.【詳解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳

11、角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得【詳解】）將OAB放大到原來的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形 5、C【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，再建構(gòu)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作ADCB于D，設(shè)小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB= cosB=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先得到

12、拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題7、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】，且，最低點(diǎn)（

13、頂點(diǎn)）坐標(biāo)是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題8、A【分析】對于開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸的右側(cè)為減函數(shù).【詳解】解：二次函數(shù)y=對稱軸是x=,函數(shù)開口向下，而對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小關(guān)系是y1y2y1故選：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)9、B【分析】連接OC，作OECD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可【詳解】解：連接OC，作OECD，如圖3，AB4分米，OC2分米，將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故選：B【點(diǎn)睛】

14、此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算10、A【分析】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到ABCEDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，則BGDH，ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，ABCEDC，ABC和EDC的周長之比為1：2，由題意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，2），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)

15、鍵11、D【分析】如果過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長【詳解】解：如圖，過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C， 根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵12、C【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:

16、將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6777899，故中位數(shù)為 ：7分，故答案為C.點(diǎn)睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖,連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，

17、BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點(diǎn)睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 14、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)與軸相切時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可【詳解】的半徑為1，當(dāng)與軸相切時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1當(dāng)時，解得 ，此時P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，解得 ，此時P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐

18、標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵15、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.16、y1y3y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【詳解】y=ax1ax(a是常數(shù)，且a0)

19、，對稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)是(1，y3)11，y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目17、1【分析】ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BPBE，即可求解【詳解】解：ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BPBE，（證明見備注）BEC的面積S6，BPBE，則BPC的面積BEC的面積1，故答案為：1備注：重心

20、到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)EC、FB交于G求證：EGCG 證明：過E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍18、912【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，AOB=90，扇形的面積=9，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面積=1，陰影部分的面積

21、為=912故答案為912【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，再求點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點(diǎn)將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，用兩點(diǎn)之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，拋物線解析式為，過點(diǎn)B的直線，把代入，解得，直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點(diǎn)，則，根據(jù)題意可知線段，則點(diǎn)則，因為為直角二角形若，則，化簡得：，或若，則，化簡得若，則，化簡得綜上所述，或3或

22、4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線對稱軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點(diǎn)為，直線的解析式為因為，設(shè)直線：，將代入得，則直線：，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，【點(diǎn)睛】本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動點(diǎn)問題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解：（1）x2x61； （2）2(x1)281 【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解題技巧正確計算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）

23、證明見解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是O的切線，只要證明BDAB；（2）連接AC，證明FCMFAC即可解決問題；（3）連接BF，想辦法求出BF，F(xiàn)M即可解決問題【詳解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）連接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，F(xiàn)CMFAC，；（3）連接BF，AB是O的直徑，且AB=10，AFB=90，,【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

24、助線22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，再解，得出，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 由題意可知，.在中，.點(diǎn)坐標(biāo)為，.點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，.解得.點(diǎn)坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形解：當(dāng)時.如圖所示，連接，與

25、相交于點(diǎn).則，.又，.，.，設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：.當(dāng)時.如圖所示，連接，.在中，.在中，.設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：，【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力23、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可

26、得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20 x+80=280，解得x=1答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當(dāng)0 x1時，p=2；當(dāng)1x20時，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（1，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x6時，w=（4-2）34x=68x，當(dāng)x=6時，w最大=408（元）；6x1時，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160，x是整數(shù)，當(dāng)x=1時，w最大=560（元）；1x20時，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，當(dāng)x=-=13時，w最大=2（元）；綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為2點(diǎn)