甘肅省張掖甘州中學2023學年數學九年級第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若拋物線y=x2+bx+c經過點（2，3），則2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D182某廠今年3月的產值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設平均每月增長的百分率為x，則列出的方程正確的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=723關于的一元二次方程有一個根是1，若二次函數的圖象的頂點在第一象限，設，則的取值范圍是（）ABCD4某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“”，

3、設實際每天鋪設管道x米，則可得方程 =15，根據此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為（）A每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成5如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD6如圖，是的直徑，是弦，點是劣?。ê它c）上任意一點，若，則的長不可能是（ ）A4B5C12D137分別寫有數字0，1，2，1，3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，

4、點D在AB上、點E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A52B62C68D729拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個10如圖，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點若BDC=40，則AMB的度數不可能是( )A45B60C75D85二、填空題(每小題3分,共24分)11平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，

5、AD/BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_12拋物線y（x3）22的頂點坐標是_13反比例函數（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.14如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_15已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為_.16某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況，隨機調查了10戶居民家庭月使用

6、塑料袋的數量，結果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只17路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米18如圖，在O中，AOB=60，則ACB=_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理

7、由20（6分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是 （2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果（3）求點P（x，y）在函數yx+5圖象上的概率21（6分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數字之

8、和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為4的倍數時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由22（8分）如圖，若b是正數直線l：yb與y軸交于點A，直線a：yxb與y軸交于點B；拋物線L：yx2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D(1)若AB6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設x00，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點(x0，0)與點D間的距離；(

9、4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點”的個數23（8分）如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點（1）當時，求拋物線的關系式；設點的橫坐標為，用含的代數式表示的長，并求當為何值時，？（2）若長的最大值為16，試討論關于的一元二次方程的解的個數與的取值范圍的關系24（8分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且EDBC（1）求證：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的長25（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于

10、兩點，已知（1）求的值及直線的解析式（2）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當的面積為時，請直接寫出此時點的坐標26（10分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】拋物線y=x2+bx+c經過點（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.2、D【分析】可先表示出4月份的產量，那么4月份的產量（1+增長率）=5月份的產量，把相應數值代入即可求解【詳解】4月份產值為：50（1+x）5月份產值為：50（1+x）（1+x）=50（1

11、+x）2=72故選D點睛：考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b3、D【分析】二次函數的圖象過點，則，而，則，二次函數的圖象的頂點在第一象限，則，即可求解【詳解】關于的一元二次方程有一個根是1，二次函數的圖象過點，則，二次函數的圖象的頂點在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故選D【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用4、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選5

12、、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數和勾股定理，需要注意求三角函數時，一定要是在直角三角形當中6、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，則5AP1，然后對各選項進行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點P是劣?。ê它c）上任意一點，ACAPAB，即5AP1故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直

13、角，90的圓周角所對的弦是直徑7、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負數的概率是.故選B.考點：概率.8、A【分析】先證明ADEACB，根據對應角相等即可求解.【詳解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷

14、；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a

15、+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a1時，拋物線向上開口；當a1時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，拋物線與x軸沒有交點10、D【解析】解：B是弧AC的中點，AOB=2BDC=80又M是OD上一

16、點，AMBAOB=80則不符合條件的只有85故選D點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得AOB的度數是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質和比例中線的性質.12、（3，2）【分析】根據拋物線ya（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點坐標是

17、（3，2）故答案為（3，2）【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是13、4【分析】根據反比例函數的性質得出，再結合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.14、【分析】根據題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法

18、，屬中檔題.15、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.16、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數估計總體平均數

19、，10戶居民平均月使用塑料袋的數量是解答本題的關鍵17、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可18、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角定理三、解答題(共66分)19、（1）線段OD的

20、長為1（2）存在，DE保持不變DE=【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點，DE=AB=，DE保持不變考點：垂徑定理

21、；三角形中位線定理20、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征得到在函數y=-x+5的圖象上的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解:(1)小紅摸出標有數3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結果,其中在函數y=x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,

22、y)在函數y=x+5圖象上的概率=.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關鍵.21、（1）；（2）游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平【解析】（1）根據題意列出圖表，得出數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，再根據概率公式求出甲獲勝的概率（2）根據圖表（1）得出）“和是4的倍數”的結果有3種，根據概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平【詳解】解：（1）列表如下：數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，（2）“和是4的倍數”的結果有3種，即P(甲獲勝)P（乙獲勝），這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平22、（1）L的對稱軸x1.5，

23、L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019時“美點”的個數為4040個，b2019.5時“美點”的個數為1010個【分析】(1)當x0時，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，則b(b)6，b1所以L：yx2+1x，對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，于是得到結論(2)由y(x)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結論；(1)由題意得到y(tǒng)1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交點D(b，0)于是得到結論；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+201

24、9x直線解析式a：yx2019，美點”總計4040個點，當b2019.5時，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，“美點”共有1010個【詳解】解：(1)當x0時，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的頂點C(，)，點C在l下方，C與l的距離b(b2)2+11，點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，對于L，當

25、y0時，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交點D(b，0)點(x0，0)與點D間的距離b(b)；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+2019x，直線解析式a：yx2019聯立上述兩個解析式可得：x11，x22019，可知每一個整數x的值都對應的一個整數y值，且1和2019之間(包括1和2019)共有2021個整數；另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，線段和拋物線上各有2021個整數點，總計4042個點，這兩段圖象交點有2個點重復，美點”的個數：404224040(個)；當b2019.5時，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式

26、a：yx2019.5，聯立上述兩個解析式可得：x11，x22019.5，當x取整數時，在一次函數yx2019.5上，y取不到整數值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數yx2+2019.5x圖象上，當x為偶數時，函數值y可取整數，可知1到2019.5之間有1010個偶數，因此“美點”共有1010個故b2019時“美點”的個數為4040個，b2019.5時“美點”的個數為1010個【點睛】本題考查了二次函數，熟練運用二次函數的性質以及待定系數法求函數解析式是解題的關鍵23、（1）；當x=1或x=4時，；（1）當時，一元二次方程有一個解；當2時，一元二次方程無解；當2時，一元二次方程有兩個解【分析】（1）首先根據題意得出點A、B的坐標，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；首先由點A的坐標得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標，根據平行構建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數圖象的性質分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）m=5，點A的坐標