2023學年廣東省江門市九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D無法判斷2下列方程屬于一元二次方程的是（ ）ABCD3一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A60B90C120D18

2、04如圖，在中，則的長度為A1BCD5由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（ ）A先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度6如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a；c-3a0其中正確結論有（）A1個B3個C4個D5個7若2y7

3、x0，則xy等于（ ）A27B47C72D748如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：； ；若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結論的是個數(shù)是（ ）A4B3C2D19二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）ABCD10一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在12附近，則的值為（ ）A2B4C8D1111已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D512平移拋物線y（x1）（x+3），下列哪種平移方法不能使

4、平移后的拋物線經(jīng)過原點（）A向左平移1個單位B向上平移3個單位C向右平移3個單位D向下平移3個單位二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_14設、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_15計算：tan60_16如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長為_17如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_. 18如圖，ABC與D

5、EF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos45tan60+sin30tan4520（8分）如圖，AD是O的弦，AC是O直徑，O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，DAC30（1）求證：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的長21（8分）如圖，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC邊上一點，且AB2ADAC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），AEFC，AE與BD相交于點G（1）求BD的長；（2）求證BGECEF；（3）連接FG，當GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長

6、度22（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點A逆時針旋轉90得到ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由 23（10分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s如果動點P，Q同時從A，B出發(fā)，當P或Q到達終點時運動停止幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與ABC相似？24（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一

7、艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）25（12分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，（2）當為何值時，（3）能否與相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由26如圖，是ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACDCBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長參考答

8、案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似【詳解】解：由已知條件可得，繼而可得出，故選：A【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵2、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意； B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意故

9、選：A【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特別要注意a1的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，側面積是底面積的4倍，4r2=rRR=4r底面周長=R圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，設圓心角為n，有，n=1故選B4、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論【詳解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉

10、相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵5、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關系即可求出答案.【詳解】圖像開口向下， ，與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間， ，對稱軸為x=1， ，b=

11、-4a，b0，abc0， 故正確；點 ， 點M到對稱軸的距離為 ，點N到對稱軸的距離為，點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點坐標可以設函數(shù)的關系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對稱軸為x=1 ，b=-4a，當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象，當a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，

12、函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.7、A【分析】由2y7x0可得2y7x，再根據(jù)等式的基本性質求解即可.【詳解】解：2y7x02y7xxy27故選A.【點睛】比例的性質，根據(jù)等式的基本性質2進行計算即可，是基礎題，比較簡單8、C【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷【詳解】由圖象可知：開口向下，故，拋物線與y軸交點在x軸上方，故0，對稱軸，即同號，故正確；對稱軸為，故不正確；拋物線是軸對稱圖形

13、，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，此時y隨的增大而減少，30，故錯誤；拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，拋物線與直線有兩個交點，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確；綜上：正確，共2個；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)圖象及性質，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結合函數(shù)解析式進行求解是關鍵9、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標【詳解】二次函數(shù)y=(x+2)2+6，該函數(shù)的頂點坐標為(2，6)，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是10、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點

14、：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：依題意有：=1.2，解得：n=2故選：C【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵11、B【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B12、B【分析】先將拋物線解析式轉化為頂點式，然后根據(jù)頂點坐標的平移規(guī)律即可解答

15、.【詳解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個單位后的解析式為：y-（x+2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意；B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當x=0時，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點，故本選項符合題意；C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.；D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左

16、移加，右移減.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵14、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次

17、方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根15、2【分析】先運用二次根式的性質和特殊角的三角函數(shù)進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：tan6032故答案為：2【點睛】本題考查了基本運算，解答的關鍵是靈活運用二次根式的性質對二次根式進行化簡、牢記特殊角的三角函數(shù)值.16、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設

18、AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.17、2【分析】如圖，取格點E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型18、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為

19、BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質三、解答題（共78分）19、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案【詳解】解：原式=2+1=-【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關鍵20、（1）見解析；（2）AD1【分析】（1）根據(jù)切線的性質和等腰三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)含10角的直角三角形的性質解答即可【詳解】（1

20、）證明：連接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切線，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：連接DCDACB10，DOC60，ODOC，DOC是等邊三角形O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，BCDCOC，AD【點睛】本題考查切線的判定和性質，解題的關鍵是根據(jù)切線的性質和等腰三角形的判定，以及勾股定理進行解題21、（1）；（2）見解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）證明ADBABC，可得，由此即可解決問題（2）想辦法證明BEA=EFC，DBC=C即可解決問題（3）分三種情形構建方程組解決問題即可【詳解】（1

21、）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如圖中，過點A作AHBC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE，=，=，y=；當GEF是等腰三角形時，存在以下三種情

22、況：若GE=GF，如圖中，則GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x=BE=4；若EG=EF，如圖中，則BEG與CFE全等，BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如圖中，則同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質以及相似三角形的綜合運用，解題關鍵是構建方程組進行求解.22、 (1) 證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為ABCD，CBA=ABE，從而得證（2）根據(jù)旋轉的性質

23、可知ABEADH，從而可證AF=CH，然后利用ABCD即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：ABE繞點A逆時針旋轉90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代換) 又AB=CD（由（1）已證） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四邊形AFCH是平行四邊形 23、2.4秒或秒【分析】設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：當時，當時，分別解方程即可得

24、出結果【詳解】解：設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與ABC相似，則PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分兩種情況：當時，即，解得：t2.4；當時，即，解得：t；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與ABC相似【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.24、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile【分析】過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通過解直角三角形可求出BC的長【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，如圖所示則DECF，DEACFA90DCEF，四邊形CDEF為平行四邊形又CFE90，CDEF為矩形，CFDE根據(jù)題意，得：DAB45，DBE6