2023學年西藏自治區(qū)昌吉州數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D不能確定2使分式13-x有意義的xAx3Bx3Cx0Dx03在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個4若有意義，則x的取值范圍是A且

2、BCD5一元二次方程的解是（ ）ABC，D，6如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，當CAN與CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或68關于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或09反比例函數(shù)的圖像經過點，則下列關系正確的是（ ）ABCD不能確定10如圖，在中，點在邊上，且，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD11若兩個相似三角形的

3、周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：812已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_.14二次函數(shù)y（x1）25的頂點坐標是_15正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_16用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_17如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個點，第二行有4個點第n行有2n個點，若前n行的點數(shù)和為930，則n是_18如圖，矩形中，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經過的

4、路徑的長是(結果保留)_.三、解答題（共78分）19（8分）2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格為了了解該市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據(jù)抽查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽查的人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據(jù)調查結果估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？20（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且其圖象經過點，求此二次函數(shù)的解析式21

5、（8分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？22（10分）如圖，拋物線經過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由23（10分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數(shù)24（10分）如圖，ABC中，ABAC

6、2，BAC120，D為BC邊上的點，將DA繞D點逆時針旋轉120得到DE（1）如圖1，若ADDC，則BE的長為 ，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關系為 ；（2）如圖2，點D為BC邊山任意一點，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關系，試證明；（3）M為線段BC上的點，BM1，經過B、E、D三點的圓最小時，記D點為D1，當D點從D1處運動到M處時，E點經過的路徑長為 25（12分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑26已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，2）（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（I

7、I）當y2時，求x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質.2、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵3、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點當時，該函數(shù)與軸有一個交點該函數(shù)與坐標軸有兩個交點故答案為B

8、.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.5、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】 或 ，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.6、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選

9、：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關鍵7、D【分析】分兩種情形：當時，設，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設，當時，可得，當時，如圖2中，過點作，可得，綜上所述，或1故選：D【點睛】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題8、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當a=2時，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去

10、，所以a的值為1故選B9、B【分析】根據(jù)點的橫坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經過點，y1=3，y2=，3，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵10、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，DEBC，的面積為SADE=32=設AH=5a，HP

11、=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵11、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方12、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關于k

12、的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】由題意得，x10，解得x1故答案為x1【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負14、（1，5）【分析】已知解析式為拋物線的

13、頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【詳解】解：因為y（x1）25是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，5）故答案為：（1，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵15、360【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360故答案為：360【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關鍵16、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可得到結果【詳解】解：根據(jù)題

14、意得：S=1 =3，故填：3【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵17、1【分析】根據(jù)題意得出這個點陣中前n行的點數(shù)和等于2+4+6+8+2n，再計算即可【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（負值已舍去）；故答案為：1【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結合圖形，找出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題18、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點B旋轉所經過的路徑應是弧線，根據(jù)公式計算即可.【詳解】如圖，,由旋轉得： ,點B兩次旋轉所經過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字

15、母代表的含義并正確代入公式進行計算即可三、解答題（共78分）19、（1）120，18；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；用360乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學生所占的圓心角的度數(shù)；（2）用總人數(shù)減去各等級人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；（3）用總人數(shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調查人數(shù)的比例即可得出答案【詳解】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：2420%120（人），扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為36018，故答案為：120，18；（2）良好的人數(shù)為：120（24+54+6）36（人），補全圖形如下：（3）估計該

16、校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有：20001000（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、【分析】根據(jù)已知頂點坐標，利用待定系數(shù)法可設二次函數(shù)的解析式為，代入坐標求解即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】解：因為二次函數(shù)的頂點坐標為，所以可設二次函數(shù)的解析式為：因為圖象經過點(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設解析式為；當已知二次函數(shù)的頂點坐標時，

17、可設解析式為；當已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為21、漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點B作BMAH于M，過點C作CNAH于N，利用直角三角形的性質求得CK的長，若CK4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險試題解析：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險. 答：這艘漁

18、船沒有進入養(yǎng)殖場危險.22、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點，得到D（1，4）， 對稱軸與x軸交于點E， DE=4，

19、OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點F的坐標為（1，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵23、薛老師所帶班級有56人【分析】設薛老師所帶班級有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設薛老師所帶班級有x人，依題意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156

20、，x255（不合題意，舍去）答：薛老師所帶班級有56人【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵24、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉性質可得：DEDACD，BDEADB60，再證明：BDEBDA，利用勾股定理可得結論；（1）將ACD繞點A順時針旋轉110得到ABD，再證明：DBEDAE90，利用勾股定理即可證明結論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：CBE30，即：點D運動路徑是線段；分別求出點D位于D1時和點D運動到M時，對應的BE長度即可得到結論【詳解】解：（1）如圖1，ABAC，BAC1

21、10，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案為：；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結論如圖1，將ACD繞點A順時針旋轉110得到ABD，使AC與AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四點共圓，同理可證：A、B、E、D四點共圓，A、E、B