2023學(xué)年衢州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t12），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或9

2、2如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（ ）ABCD3已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+34一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是( )ABCD5如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上若AOD=30，則BCD等于( )A75B95C100D1056下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖

3、形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD7下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABC，D8小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個(gè)根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD60，BP2，CD1，則ABC的邊長(zhǎng)為（）A3B4C5D610如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，則的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某一時(shí)刻，一棵樹(shù)高15m，影長(zhǎng)為18m此時(shí)，高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為_(kāi)m12若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)13不等式組的解集為_(kāi)

4、14如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)若的面積為8，則的值為_(kāi)15若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_16如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有4個(gè)點(diǎn)第n行有2n個(gè)點(diǎn)，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是D的弦，D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，OCB60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則D的弦OB的長(zhǎng)為_(kāi)。18已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB=2cm，則PA為_(kāi)cm三、解答題(共66分)19（10分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位: 元)如下表

5、:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元，中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)額,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.20（6分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAE，交CD于點(diǎn)F，求證：AB：CEBE：CF21（6分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在O上，AE交BC于點(diǎn)D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積22（8分） “五一”小長(zhǎng)假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游：A石林風(fēng)景區(qū)；B香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園；C騰沖火山地質(zhì)公園

6、；D玉龍雪山景區(qū)但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩（1）若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率23（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點(diǎn)D（1）求ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為O外一點(diǎn)，滿足EDBD，AB5，AE3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長(zhǎng)24（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)的仰

7、角為根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求證：AEHCGF(2)若EFG90求證：四邊形EFGH是正方形26（10分）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F證明：；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)BDE為直角三

8、角形時(shí)，只有EDB=90或DEB=90，再結(jié)合BDE和ABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D為BC中點(diǎn)，BD=2cm，0t12，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0t8和8t12兩種情況，當(dāng)0t8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)EDB=90時(shí)，則有ACED，D為BC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)DEB=90時(shí)，DEB=C，B=B，BEDBCA，即，解得t=7；當(dāng)8t12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可

9、知t的值為4或7或9，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問(wèn)題的基本思路2、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定3、A【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式4、A【詳解】解：列表如下：-214

10、-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2-4q0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A5、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1

11、80度后兩部分重合7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是18、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的

12、一個(gè)交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個(gè)根在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可證得ABPPCD，據(jù)此解答即可，【詳解】ABC是等邊三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的邊長(zhǎng)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判

13、定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ABPPCD，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.10、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】，在中，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列方程求解即可【詳解】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)BE為xm，如圖：ABCDABEDCE，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是

14、原方程的解，即高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.12、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式14、

15、【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為 D為OB的中點(diǎn) 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值15、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x1-1x-3=0

16、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1， 根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1， 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q16、1【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+2n，再計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題17、【分析】首先連接AB，由AOB=90，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30

17、的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng)【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵18、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點(diǎn)睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；三、解答題(共66分)19、（1）78

18、0,680,640；（2）不合適，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動(dòng)以及離散程度的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.20、詳見(jiàn)解析【分析】證明AEBEFC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論【詳解】EFAE，B=C

19、=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型21、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）由點(diǎn)E是的中點(diǎn)根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論（2）過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長(zhǎng)，從而求出的面積【詳解】（1）證明：點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn) BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過(guò)點(diǎn)O作

20、OFBC于點(diǎn)F，則BF=CF=4 在中，【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū)；香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園 ；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個(gè)景區(qū)，然后畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6，抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用列舉法求概率，學(xué)生們要熟練掌

21、握畫樹(shù)狀圖法和列表法，是解本題的關(guān)鍵.23、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見(jiàn)解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；先證明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再證明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AMED，過(guò)點(diǎn)B作BNED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；先證明RtAMDRtDNB（AAS），再證明AED是等腰三角形，分別求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【詳解】解：（1）AB是直徑，點(diǎn)C在圓上

22、，ACB90，ACB的平分線CD與O交于點(diǎn)D，ACD45；（2）BC+ACCD，連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AMED，過(guò)點(diǎn)B作BNED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，OPBN，OP【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目作出適合的輔助線是解此題的關(guān)鍵24、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在RtADC和RtBDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來(lái)，再根