2023學年湖北黃岡市麻城市思源實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的相反數(shù)是（）ABC2019D-20192已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個推斷：二次函數(shù)有最大值二次函數(shù)的圖象關于直線對稱當時，二次函數(shù)的值大于0過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，

2、其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，四邊形ABCD內接于O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，( )A若DC平分BDE，則AB=BCB若AC平分BCD，則C若ACBD，BD為直徑，則D若ACBD，AC為直徑，則4若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）5如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,AB與AB的相似比為,得到線段AB.正確的畫法是( )ABCD6如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的對應點分別為、，點、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應的點的坐標為()

3、ABCD7如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（ ）A平分BCD8方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根9一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D 10將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D先向右平移3個單位，再向下平移4個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB

4、為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則_12某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_元13方程（x1）（x3）0的解為_14在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.

5、5930.6040.6010.5990.601共有白球_只15若，則_.16如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_.17公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_18如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，點C在第四象限隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y（k0）上運動，則k的值是_三、解答題(共66分)19（10分）兩會期間，記者隨機抽取參會

6、的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題： 發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得樣本容量為 ，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率20（6分）如圖，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2c

7、m的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形?（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?21（6分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分BAC（1）試判斷BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）22（8分）如圖，王樂同學在晩上由路燈走向路燈當他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路

8、燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度23（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）24（8分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.25（10分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長26（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解

9、】解：的相反數(shù)是：故選A【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結論【詳解】解：二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口向上，二次函數(shù)y1有最小值，故錯誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關于直線x=-1對稱，故正確；當x=-2時，二次函數(shù)y1的值小于0，故錯誤；當x-3或x-1時，拋物線在直線的上方，m的取值范圍為：m-3或m-1，故正確故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及函數(shù)圖象，熟練運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵3、D【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.【詳解】解

10、：A. 若平分，則，A錯 B. 若平分，則，則，B錯C. 若，為直徑，則C錯D. 若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,.BE為直徑，, .選D.【點睛】本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數(shù)相關知識解題屬于綜合題.4、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點代入解析式即可求解【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1），y，把點一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（1，3）符合故選D【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上5、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】

11、解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形6、D【分析】根據(jù)A，B兩點坐標以及對應點C，D點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出P的坐標【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對應點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標為：(4，6)，B點坐標為：(6，2)，C點坐標為：(2，3)，D點坐標為：(3，1)，線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應點P的坐標為：（）故選

12、D【點睛】此題主要考查了點的坐標的確定，位似圖形的性質，根據(jù)已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵7、C【分析】由題意根據(jù)旋轉變換的性質，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是BAC，AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，BAC對應角為DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE即平分，A，B，D選項正確，C選項不正確故選：C【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等8、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有

13、兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根9、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.10、A【分析】拋物線的平移問題，實質上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0，0），平移后的拋物線頂點為（-3，1），由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2

14、（x+3）2+1的頂點坐標為（-3，1），點（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點（-3，1）拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1故選A【點睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過證明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得B

15、E2AE2AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，

16、故答案為：【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.12、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設利潤為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當x1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題13、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：（x1）（x3）0，x10或x30，解得x13，x21，故答案為

17、：x13，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵14、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率15、【分析】利用“設法”表示出，然后代入等式，計算即可【詳解】設，則：，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，利用“

18、設法”表示出是解題的關鍵16、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.17、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動力動力臂，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關鍵是

19、要知道阻力阻力臂=動力動力臂18、-1【分析】連結OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設A點坐標為（a，），利用反比例函數(shù)的性質得到點A與點B關于原點對稱，則OAOB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，則根據(jù)“AAS”可判斷CODOAE，所以ODAE，CDOEa，于是C點坐標為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式【詳解】解：連結OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設A點坐標為（a，），A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y的交點，點A與點B關于原點對稱，OAOBABC為等腰直角三角形，OCOA，OCOA

20、，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，點C的坐標為（，a），（a）1，k1故答案為：1【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.三、解答題(共66分)19、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題

21、意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調查的人數(shù)為：1020%50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：5030%15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700（8%+10%）306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：506%3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：508%4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是【點睛】

22、本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題20、（1）；（2）或【分析】（1）利用距離=速度時間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質列方程分別求出t的值即可【詳解】（1）點P的速度是每秒2cm，點Q的速度是每秒1cm，時，為等腰直角三角形，解得：，當時，為等腰直角三角形（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，如圖，當時，解得：，當，解得：，綜上所述：當或時，以點Q、A、P為頂點的三角形與相似【點睛】

23、本題考查了等腰直角三角形腰長相等的性質，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，正確列出關于t的方程式是解題的關鍵21、（1）BC與O相切，理由見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC與相切；(2)連接OE，ED，OAE為等邊三角形，又陰影部分的面積=S扇形ODE22、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高

24、度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；（2）易得RtCEPRtCBD，利用對應邊成比例可得QD長；（3）易得RtDFQRtDAC，利用對應邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子（2）由題意得RtCEPRtCBD，解得：QD=1.5m所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得RtQDFRtCDA，解得：AC=12m所以路燈A的高度為12m.【點睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質，利用兩三角形相似，對應邊成比例來求線段的長23、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0

25、，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可試題解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是把一元二次方程轉化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大24、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=41，得到MDF=41，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長為9，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=12x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）DAE逆時針旋轉90得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180，F(xiàn)、C、M三點共線，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90EDF=41，F(xiàn)DM=EDF=41，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF；（2）設EF=x，則MF=xAE=CM=3，且BC=9，BM=BC+CM=9+3