湖北省武漢市武昌區(qū)八校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x2+5x0的適當(dāng)解法是（）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法2已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（ ）ABCD3二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD4若關(guān)于的方程的解為，則方程

2、的解為（ ）ABCD5在RtABC中，如果A=，那么線段AC的長(zhǎng)可表示為（ ）A；B；C；D6如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）ABCD7方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在8已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C=1：2：3，則D的大小是（ ）A45B60C90D1359如圖，已知ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且ABC和EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（1

3、0，2）10下列圖形中為中心對(duì)稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星二、填空題(每小題3分,共24分)11在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sinB的值為 _ 12如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則AEF與ABC的面積之比為 13在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10 x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是_14方程的一次項(xiàng)系數(shù)是_.15如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是_16120的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6，則此弧所在圓的半徑是_17在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)

4、白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是_18已知的半徑點(diǎn)在內(nèi),則_（填或=，）三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：|20200；20（6分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng).21（6分）如圖，與相似嗎？為什么？ 22（8分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻

5、長(zhǎng)為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？23（8分）如圖，拋物線yx2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求ACD的面積；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，取ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)

6、都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C125（10分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積26（10分）計(jì)算：cos30tan60+4sin30參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）

7、=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【詳解】解：x2+5x0，x（x+5）0，則x0或x+50，解得：x0或x5，故選：C【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x +x =,把x=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.3、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對(duì)稱

8、軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸a0，b0，c0，反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.4、C【分析】設(shè)方程中，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)殛P(guān)于的方程的解為，關(guān)于的方程的解為，對(duì)于方程，或3解得：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)已知

9、方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：由題意，得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)

10、C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出CEF=CFE7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為圓的內(nèi)接

11、四邊形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、A【分析】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到ABCEDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，則BGDH，ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，ABCEDC，ABC和EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，由題意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，2），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的

12、是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD，先證出ADB是等腰直角三角形，從而求出B=45，即可求出sinB的值.【詳解

13、】解：延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD由圖可知：AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是求格點(diǎn)中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.12、3:3【解析】試題解析：E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF=BC，DEBC，ADEABC，考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3三角形中位線定理13、m【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10 x2時(shí)，有y1y2，1+2m0，故m的取值范圍是：m，故答案為：m.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

14、對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小；當(dāng) k0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.14、-3【解析】對(duì)于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而直接得出答案【詳解】方程的一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是：故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC6，BD8，菱形ABCD的面積為ACBD=68=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解

15、，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式16、1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵17、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點(diǎn)在內(nèi)，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.三、解答題(共66分

16、)19、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵20、（1）（）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為，然后根據(jù)坐標(biāo)與周長(zhǎng)構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.【詳解】由題意得，且為拋物線的頂點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為，代入得:，解得所以邊界所在拋物線的解析式是（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為.則，矩形的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問題

17、，熟練掌握，即可解題.21、相似，見解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得ABC與ADE相似【詳解】，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題22、（1）y2x2+30 x；6x11；（2）當(dāng)x7.1時(shí)，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對(duì)稱性確定函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）由題意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y2x2+30 x；墻的長(zhǎng)度為18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范圍是

18、6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，當(dāng)x7.1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y112.1，即當(dāng)x7.1時(shí)，y的最大值是112.1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可23、（1）拋物線的對(duì)稱軸x1，A（6，0）；（1）ACD的面積為11；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x0，求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的

19、解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，過點(diǎn)O作OMAC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，且OEP為等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；過點(diǎn)C作CPDE于點(diǎn)P，求出PD，可得此時(shí)PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PDPA，設(shè)PDx，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）對(duì)于拋物線yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0）

20、，令x0，得到y(tǒng)6，C（0，6），拋物線的對(duì)稱軸x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，8），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，直線AC的解析式為yx+6，將x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如圖1，過點(diǎn)O作OMAC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP為等腰直角三角形，此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，OEPE1P（1，1），如圖1，過點(diǎn)C作CPDE于點(diǎn)P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此時(shí)PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，P（1，6），如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，則PDPA，設(shè)PDx，則PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5，PE85=3，P（1，3），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或