2023學(xué)年舟山市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD82已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實(shí)數(shù)3設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（ ）ABC1D24如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當(dāng)DAF15時(shí)，AEF為等邊三角形；當(dāng)EAF60時(shí)，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD5己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D36如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知

3、BOD110，則BCD的度數(shù)為（）A55B70C110D1257如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD8關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ）ABCD9從，0，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是( )ABCD10如圖，ABC 中，AD 是中線(xiàn)，BC=8，B=DAC，則線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng)為（ ）A4B4C6D411如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等于（）A2B3C4D512在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D30二、填空題（每題4分，共

4、24分）13用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)14將拋物向右平移個(gè)單位，得到新的解析式為_(kāi)15已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.16二次函數(shù)y圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為_(kāi)18如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果

5、P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x1時(shí)，求四邊形APQC的面積20（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PAx，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線(xiàn)段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件： 21（8分）如圖，利用的墻角修建一個(gè)梯形的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中，并使，新建

6、墻上預(yù)留一長(zhǎng)為1米的門(mén).如果新建墻總長(zhǎng)為15米，那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積多少平方米？22（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線(xiàn)，且與對(duì)角線(xiàn)分別相交于點(diǎn).(1)求證:；(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說(shuō)明理由.23（10分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛(ài)你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）

7、班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是_；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率24（10分）如圖，已知矩形的邊，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是_；若，求的長(zhǎng)；（2）已知，是以為弦的圓.若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求的半徑：若與矩形的一邊相切，求的半徑.25（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；（2）若開(kāi)始時(shí)

8、籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）26當(dāng)時(shí)，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先解一元二次

9、方程求出m，n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵4、C【解析】通過(guò)條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當(dāng)DAF=15時(shí)，可計(jì)算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE

10、，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2）a時(shí)成立，（故錯(cuò)誤）當(dāng)DAF=15時(shí)，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）S

11、CEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵5、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.6、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=55，四邊形A

12、BCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=180A=125，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)sinA代值計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的

13、判別式為當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根特別注意：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，本題主要應(yīng)用此知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決9、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，6這5個(gè)數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解：在，0，6這5個(gè)數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線(xiàn)，BC=8

14、，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答11、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長(zhǎng)【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，注意線(xiàn)段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系12、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可【詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】試題解析：半徑為10的半圓的弧長(zhǎng)為：210=10圍成

15、的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=10解得r=514、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線(xiàn)的解析式【詳解】解：，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)(0,1)向右平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，新拋物線(xiàn)的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)15、15【解析】設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線(xiàn)長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【

16、詳解】設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為l，r=3，h=4， 母線(xiàn)l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握17、100【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B+D=180，D=180-130=50，由圓周角定理得，AOC=2D=10

17、0，故答案是：100【點(diǎn)睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵18、，【詳解】解：由圖象可知對(duì)稱(chēng)軸x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線(xiàn)x=2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1所以，故答案是：，【點(diǎn)睛】考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱(chēng)軸三、解答題（共78分）19、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x1時(shí)，y的值即可得【詳解】解：（1）運(yùn)

18、動(dòng)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）當(dāng)x1時(shí)，y411141+144111，即當(dāng)x1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的

19、性質(zhì)進(jìn)行求解（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線(xiàn)段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當(dāng)EFPABE，且PEF=EAB時(shí)，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)PFEABE，且PEF=AEB時(shí)，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)， 即 滿(mǎn)足條件的x的值為3或(3) 或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

20、21、當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGBC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為過(guò)點(diǎn)作，垂足為.如圖所示:，四邊形是矩形，在中當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題22、 (1)見(jiàn)解析；(2) 是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)先得出BECDFA，然后再證ACBCAD，再證出ABECDF，從而得出AE

21、CF；（2）連接BD交AC于O，則可知OBOD，OAOC，又AECF，所以O(shè)EOF，然后依據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明【詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，分別是的平分線(xiàn)， ， （2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，.即 四邊形為平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線(xiàn)段所在的三角形，然后證明兩三角形全等23、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）因?yàn)橛?，種

22、等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是；故答案為（2）樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，24、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；證明PBQQBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例求解；（2）畫(huà)出圖形，由勾股定理列方程求解；分與矩形的四邊分別相切，畫(huà)出圖形，利用切線(xiàn)性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）如圖，PQ是直徑，E在圓上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如圖，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如圖， BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在RtOPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半徑是5.如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點(diǎn)Q，過(guò)O作OKAB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點(diǎn)N，延長(zhǎng)N