黑龍江省哈爾濱市第35中學2023學年九年級數學第一學期期末經典試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1兩個相似三角形對應高之比為，那么它們的對應中線之比為（ ）A

2、BCD2某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據表中數據，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.803如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（ ）ABCD4如圖，邊長為的正六邊形內接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD5二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，且.下列結論中：；方程有兩個相等的實數根；.其中正確的有（

3、）ABCD6帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結論正確的是( )A極差是6B眾數是7C中位數是5D方差是87拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）8如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為（ ）A3B4C5D69若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定10如圖，已知ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）ABCD二、填空題

4、(每小題3分,共24分)11小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是_.12如圖，已知O的半徑為2，四邊形ABCD是O的內接四邊形，ABCAOC，且ADCD，則圖中陰影部分的面積等于_13如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是_14在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_15一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的一個根，則三角形的周長為_16分解因式：17如圖，現有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為_cm18方程

5、（x1）（x3）0的解為_三、解答題(共66分)19（10分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經營的盈虧情況在每月的最后一天結算一次.在112月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系.（1）求y與x函數關系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）? 直接寫出9月份一個月內所獲得的利潤.（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？20（6分）某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解決

6、下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為 ；估計這批柑橘完好的質量為 千克（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）21（6分）如圖在RtABC中，C=90，BD平分ABC，過D作DEBD交AB于點E，經過B，D，E三點作O（1）求證：AC與O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求O的半徑22（8分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式

7、（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？23（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米小時）指通

8、過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_（只填上正確答案的序號）；（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知，滿足，請結合（1）中選取的函數關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現輕度擁堵試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？25（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1，

9、3，5，7，這些卡片除數字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數字符號相同的概率26（10分）一次函數分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，對應中線的比等于相似比解答【詳解】兩個相似三角形對應高之比為1:2，它們的相似比是1:2，

10、它們對應中線之比為1:2.故選A.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質.2、D【分析】根據大量的實驗結果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結論【詳解】從頻率的波動情況可以發(fā)現頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現的次數和總的試驗次數n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現的頻率當試驗次數n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數附近n 越大,頻率偏離這個常數較大的可能性越小這個常數稱為這個事件的概率3、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數即可【詳解】根據給出的俯視圖，

11、這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體故選：D【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案4、B【分析】根據已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內接于，是等邊三角形，扇形的面積，故選：【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數與圓的半徑是解題的關鍵5、A【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對進行判斷；根據二次函數的對稱

12、性對進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數對進行判斷，利用函數與坐標軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線b=-2a0拋物線與y軸的交點在x軸下方，c-1，abc0，所以錯誤；，對稱軸為直線故，正確；對稱軸x=1，當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c0，當x=2時，y=，正確；如圖，作y=2，與二次函數有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數根，故錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，當x=0時，y=c-13a1，故，正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數yax2bxc（a0），二次項系數a決定拋物線的開口

13、方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）也考查了二次函數的性質6、D【分析】根據極差、眾數、中位數及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結論錯誤，故A不符合題意；B眾數為5，7，11，3，1，結論錯誤，故B不符合題意；C這5個數按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數為7，結論錯誤

14、，故C不符合題意；D平均數是，方差結論正確，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數、中位數及方差的定義，根據圖表準確獲取信息是解題的關鍵7、A【解析】由拋物線頂點坐標公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點坐標為（h，k）進行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2），故選：A【點睛】考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h8、A【分析】根據菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故選：

15、A.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.9、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可【詳解】點在反比例函數的圖象上，即，關于的二次方程為，方程有兩個不相等的實數根，故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵10、B【分析】根據C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應邊成比例，即可求出DC的長【

16、詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練找出相似三角形以及列出對應邊成比例的式子是解決本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出瓷磚的總數，再求出白色瓷磚的個數，利用概率公式即可得出結論【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=考點：概率.12、【分析】根據題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出AOD，再根據直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積【詳解】解：連接AC

17、，OD，過點O作OEAD，垂足為E，ABCAOC，AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S陰影部分S扇形OADSAOD2221，故答案為：【點睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關鍵.13、15【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，a=2=6，底面半徑為3，側面積為：53=15考點：1三視圖；2圓錐的側面積14、3【解析】作ADBC于D點，根據等腰三角形的性質得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點，ABAC

18、4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質15、1【分析】先求得方程的兩根，根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，三角形的周長=2+8+9=1【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形16、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因

19、式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應用公式法因式分解17、1.1【分析】證明OCDOAB，然后利用相似比計算出CD即可【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm故答案為1.1【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質求相應線段的長18、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：（x1）（x3）0，x10或x30，解得

20、x13，x21，故答案為：x13，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據題意此拋物線的頂點坐標為，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據前個月內所獲得的利潤減去前個月內所獲得的利潤，即可表示出第個月內所

21、獲得的利潤，為關于的一次函數，且為增函數，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據題意可設：，點在拋物線上，解得：，即 ；（2），對稱軸為直線，當時y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個月利潤為：萬元；（3）設單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當x12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數的應用，主要考查學生會利用待定系數法求函數的解析式，靈活運用二次函數的圖象與性質解決實際問題，認真審題很重要20、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根據圖形即可得出柑

22、橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質量可得出這批柑橘完好的質量；（2）先設出每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據題意列出方程即可求出答案【詳解】（1）根據所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計值為：0.1，柑橘完好的概率估計值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質量為：100000.9=1（千克），故答案為：0.1，1（2）設每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據題意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：每千克柑橘大約定價為4.78元比較合適【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，解題的關鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識點為：頻率=

23、所求情況數與總情況數之比21、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OD，則有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出結論（2）根據ODAD，則在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）證明：連接OD，如圖所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC與O相切于D點；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，設半徑為r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O的

24、半徑為1考點：切線的判定22、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40元時利潤最大【解析】試題分析：（1）設一次函數解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數，化成一般式，看二次項系數，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大試題解析：（1）設該函數的表達式為y=kx+b（k0），根據題意，得，解得，該函數的表達式為y=-2x+

25、100；（2）根據題意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解這個方程得，x1=35，x2=45每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元（3）根據題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，當銷售單價為40元時獲得利潤最大考點：一次函數與二次函數的實際應用23、（1）；（2）存在，當的周長最小時，點的坐標為【分析】（1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.【詳解】（1）拋

26、物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小如解圖所示，作點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關于拋物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當點處在解圖位置時，的周長最小在中，當時，拋物線的對稱軸為直線，點是點關于拋物線對稱軸直線的對稱點，且設過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線對稱軸交于點，在中，當時，在該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小，當的周長最小時，點的坐標為【點睛】此題主要考查了二次函數綜合應用以及待定系數法求一次函數

27、、二次函數解析式等知識，能正確理解題意是解題關鍵24、（1）答案為；（2）v=30時，q達到最大值，q的最大值為1；（3）84k2【分析】（1）根據一次函數，反比例函數和二次函數的性質，結合表格數據，即可得到答案；（2）把二次函數進行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分別代入二次函數解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案【詳解】（1），q隨v的增大而增大，不符合表格數據，q隨v的增大而減小，不符合表格數據，當q30時，q隨v的增大而增大，q30時，q隨v的增大而減小，基本符合表格數據，故答案為：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1輛/小時（3）當v=12時，q=2122+12012=1152，此時k=115212=2，當v=18時，q=2182+12018=1512，此時k=151218=84，84k2答：當84k2時，該路段將出現輕度擁堵【點睛】本