吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.52已知二次函數(shù)yx26x+m（m是實數(shù)），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|3如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D504有一組數(shù)據(jù)：4

3、，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A6B7C8D95如圖，點在以為直徑的內(nèi)，且，以點為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，若在這個圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()ABCD6給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）y2x；y2x+1；y（x0）；yx2（x1）ABCD7如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D58如果點A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在雙曲線y上（k0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y

4、2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y29下列命題正確的是( )A圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D同弧或等弧所對的圓周角相等10將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點C作O的切線交AD于點N，切點為M當CNAD時，O的半徑為_ 12已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_13如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=3

5、0，BC=4，將RtABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，則BC掃過的陰影面積為_14已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為 cm（結(jié)果保留）15等邊三角形中，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_16若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_.17如圖，已知點P是ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF/BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_18若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中

6、，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象20（6分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BDDE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE4.8米求小雁塔的高度21（6分）如圖，直線經(jīng)過上的點，直線與交于點和點，與交于點

7、，連接，.已知，.（1）求證：直線是的切線；（2）求的長.22（8分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+k0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當+ =3時，求k的值23（8分）如圖1,在平面內(nèi),不在同一條直線上的三點同在以點為圓心的圓上,且的平分線交于點,連接,（1）求證：；（2）如圖2,過點作,垂足為點,作,垂足為點,延長交于點,連接若,請判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由24（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根25（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取

8、出一個小球，記下數(shù)字為y。(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.26（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在CB的延長線上，BA平分EBD，AEAB（1）求證：ACAD（2）當，AD6時，求CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可

9、證CPEDQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交AB于點E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的

10、關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系2、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,y1y2，點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)3、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B4、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：

11、4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)【詳解】一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)5、C【分析】如圖，連接AO，BAC120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AO，BAC120，ABAC，BOCO，A

12、OBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面積，O的面積，飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C【點睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵6、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：y=2x中k=20，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；y=-2x+1中k=-20，y隨x的增大而減小，故本小題正確；y=（x0）中k=20，x0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；y=x2（x1）中x1，當0 x1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤故選D【點睛】本題考查的是反

13、比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵7、D【解析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D8、A【分析】先根據(jù)k0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結(jié)論【詳解】雙曲線y上（k0），函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大50，0，點A（5，y1），B（，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，y3y1y1故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象

14、上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可【詳解】解：A圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直10、A【詳解】解：拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標

15、為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四

16、邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.12、1【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.13、4【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CAE=BAD=90，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-SCAE進行計算【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC掃過的陰影面積=

17、S扇形BAD-SCAE=故答案為：4【點睛】本題考查了扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)14、8【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角=120，所得到的三條弧的長度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60，得正六邊形的每一個內(nèi)角120，每條弧的度數(shù)為120，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8cm故答案為8考點：弧長的計算；正多邊形和圓15、【分析】先利用勾股

18、定理求出OB，再根據(jù) ，計算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，OBOC，,BOC=90 將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 三點共線故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型16、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a

19、0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.17、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點H,點P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例

20、關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.18、m1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BDAC于點D,然后在RtABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BDAC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點，描點得，x(x0)1236y

21、6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.20、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案【詳解】解由題意可得AECADB，則，故，解得DB43，答：小雁塔的高度為43 m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AECADB是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是 O的切線，只要證明OCAB即可（2）作ONDF于N，延長DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OC， OA=OB，AC=C

22、B ，點C在O上，AB是O的切線， （2）作于N，延長DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四邊形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OCAB時解題的關(guān)鍵.22、（1）k9；（2）2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到滿足條件的k的值【詳解】（1）方程有兩根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6

23、，x1x2=k+=3=3k=29當+=3時，k的值為2.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，也考查了根的判別式23、（1）見解析 （2）見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；(2)連接,過作交的延長線于,由為直徑,得,由，得，進而可得，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）平分,；（2）直線與相切，理由如下：連接,過作交的延長線于,為直徑,為的切線【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握圓的切線的判定定理，是解題的關(guān)鍵.24、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計