2023學年江蘇無錫江陰市數學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2點、都在反比例函數的圖象上，則、的大小關系是（ ）ABCD不能確定3若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等

2、的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定4已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A2B4C6D85圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（ ）ABCD6已知=3， =5，且與的方向相反，用表示向量為（）ABCD7如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，已知BCD=130，則BOD=（）ABCD8若反比例函數y（k0）的圖象經過點（4，），則下列點在該圖象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）9已知正多邊形的一個內角是135，則這個正多邊形的邊數是（ ）A3B4C6D810

3、下列事件中，是必然事件的是（）A擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數B三角形的內角和等于180C不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”11計算（的結果為（ ）A84B84C8+4D8+412已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空題（每題4分，共24分）13四邊形ABCD是O的內接四邊形，則的度數為_.14已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的長是_15如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等

4、式的解集是_16_17兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水噴到F處進行滅火18如圖，直線軸于點，且與反比例函數（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F（1）求

5、證：DE與O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的長20（8分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值21（8分）閱讀下列材料，然后解答問題經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形如圖，正方形ABCD內接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點作MON，使MON90將MON繞點O旋轉，OM、ON分別與O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影

6、部分)的面積為S（1）當OM經過點A時(如圖)，則S、S1、S1之間的關系為： (用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OMAB于G時(如圖)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當MON旋轉到任意位置時（如圖），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當B=_度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形23（10分）已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120，C是 的中點，試判斷四邊形OACB形狀

7、，并說明理由24（10分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內建一個正方形的親水平臺為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬 25（12分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數是 分，乙隊成績的中位數是 分（2）計算乙隊成績的平均數和方差（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是 隊26計算：4sin30cos45+t

8、an260參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連結AD根據圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將不規(guī)則圖形的面積計算轉化為規(guī)則圖形的面積計算2、A【分析】根據反比例函數的性質，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象

9、在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵3、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可【詳解】點在反比例函數的圖象上，即，關于的二次方程為，方程有兩個不相等的實數根，故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵4、D【解析】試題解析：袋中球的總個數是：2=8（個）故選D5、B【分析】根據題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側面積公式求出

10、即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=rl=12=2故選：B【點睛】此題主要考查了圓錐側面面積的計算，對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤6、D【分析】根據=3， =5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3， =5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.7、C【解析】根據圓內接四邊形的性質求出A的度數，再根據圓周角定理求解即可.【詳解】四邊形ABCD為O的內接四邊形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圓周角定理得，2A=BOD=100， 故選C【點睛】本題考查了圓內接四邊形

11、的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵8、B【分析】根據反比例函數y（k0）的圖象經過點（4，）求出k的值，進而根據在反比例函數圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數對各選項進行代入判斷即可.【詳解】若反比例函數y（k0）的圖象經過點（4，），k418，A：，故不在函數圖像上；B：，故在函數圖像上；C：，故不在函數圖像上；D：，故不在函數圖像上.故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.9、D【分析】根據正多邊形的一個內角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數【詳解】解

12、：正多邊形的一個內角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數，這個正多邊形的邊數是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關鍵10、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數是隨機事件；B、三角形的內角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機

13、事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運算是解本題的關鍵12、A【分析】根據數軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項A符合題意，選項B不合題意；ab0，故選項C不合題意；ab0，故選項D不合題意故選：A【知識點】本題考查了

14、數軸、有理數的加法、減法、乘法，根據數軸判斷出a、b的符號，熟知有理數的運算法則是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、130【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案為：130【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓內接四邊形對角互補14、【分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查

15、了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵15、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點，拋物線與直線交于，兩點，觀察函數圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點睛】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵16、【分析】先求特殊角的三角函數值再計算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，屬較

16、簡單題目17、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1

17、.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.18、1【分析】根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結果【詳解】解：根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點睛】本題考查反

18、比例函數的幾何意義，解題的關鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎題型三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DF2【分析】（1）連接OD，求出ACOD，求出ODDE，根據切線的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD過O，DE與O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4O

19、DB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵20、（1）見解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得C

20、BE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE21、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3

21、）仍然成立，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=EOF=ABC=90，四邊形OGBH為矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBH=BG1=

22、（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四邊形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）考點：圓的綜合題22、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切

23、線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）由含30角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；由等腰三角形的性質，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三