2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市三倉鎮(zhèn)區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，ABCD若AB=1，CD=2，則ABO與DCO的面積之比為ABCD2二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD3一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D104下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形5如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D366在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7

3、在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（ ）ABCD8如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（ ）ABCD9將拋物線向左平移3個單位長度

4、，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為()ABCD10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y3x2+2x，當(dāng)1x0時，函數(shù)值y的取值范圍是_12如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_13如圖，邊長為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長為_. 14圓心角是60且半徑為2的扇形面積是_15若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 16某居民小區(qū)為了解小區(qū)500

5、戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只17一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側(cè)面積是_ cm（結(jié)果保留）18如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點(diǎn)，且BE：CE2：5，連接DE交AB于F，則=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于點(diǎn)D，1=26，求2的度數(shù)20（6分）閱讀以下材料，并

6、按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點(diǎn)，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.21（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全

7、等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”（1）如圖1，在四邊形中，對角線平分求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，連接，若的面積為，求的長22（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.23（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象交于CD兩點(diǎn)，CEx軸于點(diǎn)E且CE1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集24（8分）用你喜歡的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15025（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部

8、門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？26（10分）某店以每件60元的進(jìn)價購進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則

9、每件商品的售價應(yīng)降價多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案【詳解】ABCD，AOBDOC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型2、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸a0，b0，c0，

10、反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.3、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸

11、對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B故選B7、B【分析】得出總的情況數(shù)和

12、失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得. 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長9、A【

13、分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移個單位，再向下平移個單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）故選B

14、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數(shù)的對稱軸為x，當(dāng)1x0時，函數(shù)有最小值，當(dāng)x1時，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)12、2【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解

15、【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵13、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的長，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則AOB=60，OA=O

16、B，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識求解是解題關(guān)鍵.14、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.15、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶家庭每月一共使用塑

17、料袋的數(shù)量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵17、15【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=35=15cm2故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵18、9:4【分析】先證ADFBEF，可知 ，根據(jù)BE：CE2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：BE：CE=2：5，BE：BC

18、=2：3，即BC：BE=3：2，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案為：9:4.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、38【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得ABD=26，再根據(jù)角平分線的定義求得ABC=52，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3820、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+M

19、P，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可； 根據(jù)上一問得出的結(jié)果，把圖2的各個點(diǎn)與圖1對應(yīng)代入，C對應(yīng)O,D對應(yīng)P，A對應(yīng)C，B對應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時為最小值，所以= = 【詳解】解，當(dāng)取最小值時，有最小值，即三點(diǎn)共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形AB

20、CD的“相似對角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過點(diǎn)E作，垂足為則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程利用公式法求出解即可【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，.，.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)

21、為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應(yīng)的x的范圍【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為y+2，由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1把y1代入y+2，中，得x2所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，1）把點(diǎn)C坐標(biāo)（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了觀察函數(shù)圖象的能力24、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計(jì)算更簡便.25、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，