2023學(xué)年遼寧省遼陽市燈塔市第二初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（ ）ABCD2如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長是（ ）ABCD3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個4如圖，在矩形中，

2、對角線相交于點，垂直平分于點，則的長為（ ）A4BC5D5如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1Dn6如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD7如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）ABCD8下列各組圖形中，是相似圖形的是（）ABCD9某個幾何體的三視圖

3、如圖所示，該幾何體是( )ABCD10定點投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a0)下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（ ）x (單位：m)y (單位：m)3.05ABCD11已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C=1：2：3，則D的大小是（ ）A45B60C90D13512如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側(cè)面積等于（）A9B18C24D36二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，四邊形ABC

4、D中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_14不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_15一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概率是_16已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_17拋物線的頂點坐標(biāo)是_18如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_cm三、解答題（共78分

5、）19（8分）在中，點是的中點，連接 （1）如圖1，若，求的長度；（2）如圖2，過點作于點求證：（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時，求的值20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段AC上的一個動點且k（0k1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MNBC，分別交AD，BC于點M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當(dāng)EFFC時，求k的值（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值21（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFG

6、H是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明（2）DEF是否為正三角形？請說明理由（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終

7、點C運動設(shè)運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由23（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）24（10分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的

8、距離25（12分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當(dāng)a2，y3時，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時，y的值最??？最小值是多少？26天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用

9、不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，=，故選A考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，又APD+DPC=B+BAP，且APD=60，BAP=DPC，ABPPC

10、D，AB=BC=3，BP=1，PC=2，CD=，故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B4、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，

11、AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故選：B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵5、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B

12、【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積6、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=903

13、0=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)7、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點A的坐標(biāo)是，過點A、B作ACy軸、BDy軸，分別于C、D根據(jù)條件得到ACOODB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標(biāo)，問題即可得解【詳解】如圖，過點A，B作ACy軸，BDy軸，垂足分別為C，D，設(shè)點A的坐標(biāo)是，則，點A在函數(shù)的圖象上，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，點B在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題

14、以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐故選D【點睛】考查了

15、由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大10、C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得 解得 當(dāng)時， 故選C【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，結(jié)合已知條件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運用圓內(nèi)接四

16、邊形對角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23618故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC【詳解】解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點睛】本題考查了解

17、直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長14、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率【詳解】解：拋擲六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1

18、種，“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為317、【分析】根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)【詳解】解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，2），故答案為（2，2）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵18、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C如

19、圖所示則AB8cm，CD2cm連接OC，交AB于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD4cm設(shè)半徑為Rcm，則R242（R2）2，解得R5，該光盤的直徑是10cm故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CO=BO=AO，AOB=90，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，由三角形中位線可得OD=AB；（3）分別計算出OC，BC的長，即可求解【詳解】（1），點是的中點，；（2），是等腰直角三角形，；（3），【點睛】本題是三角形

20、綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運用性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）設(shè)AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，當(dāng)EFFC時，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質(zhì)進

21、而得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設(shè)AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當(dāng)EFFC時，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當(dāng)x時，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當(dāng)x0時，即x時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，cosMAE，AEAM，此時k【點睛】本題考

22、查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；（1）DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：A

23、BC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.22、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）經(jīng)過點D的雙曲線（k0）的k值不變，為【分析】（1）

24、過點P作PEBC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P，Q的坐標(biāo)，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間=路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，求得點D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解【詳解】解：（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當(dāng)運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標(biāo)為（t，0），點Q的坐標(biāo)為（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2

25、+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：yt220t+21(0t4)；故答案為：yt220t+21(0t4)（2）當(dāng)PQ時，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）經(jīng)過點D的雙曲線y (k0)的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，點D的坐標(biāo)為(，)，經(jīng)過點D的雙曲線y(k0)的k值為【點睛】此題考查勾

26、股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標(biāo)23、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0

27、（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式24、（1）見解析；（2）見解析；（3）8米【解析】【試題分析】（1）點B在地面上的投影為M故連接MB，并延長交OP于點P.點P即為所求；（2）連接PD，并延長交OM于點N.CN即為所求；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，易得：，即，解得從而得求.【試題解析】如圖： 如圖： ，即，解得即路燈燈泡P到地面的距離是8米【方法點睛】本題目是一道關(guān)于中心投影的問題，涉及到如何確定點光源，相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，難度中等.25、（1）x；（1）當(dāng)xa（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，易證AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，四邊