泰興市濟川中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（ ）ABCD2矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2

2、+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）3設a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D184如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；，其中正確的結論是 ABCD5如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1006有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關系式，分別是y=2x,y=x2-3A14 B12 C37下列對于二次根式的計算正確的是( )AB22C22D28下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD9將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復”“興”漢字的小球裝在一個

3、不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是（ ）ABCD10如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）11在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個B個C個D個12如圖，ABC中，A=78，AB=4，AC=1將ABC沿圖示

4、中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm14若函數(shù)是正比例函數(shù)，則_15已知m是關于x的方程x22x40的一個根，則2m24m_16如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米.17如圖，點G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_18如圖，在的同側，點為的中點，若，則的最大值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（

5、如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結論；（拓展應用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明20（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB10，點P是半圓O上的一個動點，則PAB的面積最大值是 ；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所對的圓心角為60新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按PEFP的路徑

6、進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）可求得PEF周長的最小值為 km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC4米，D是OB的中點，出口E在上現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內種花，在剩余區(qū)域種草出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路D

7、E所用的景觀石材每米的造價是400元請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由21（8分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.22（10分）閱讀下列材料，關于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+c+（a0）與它們的關系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證（2）可以直接利用（1）的結論，解關于x的

8、方程：x+a+23（10分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，完成下列任務：（1）畫出經過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉”（為正整數(shù)），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為(3)求出點旋轉到點所經過的路徑長25（12分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平

9、面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30，測得B點的俯角為20，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）（已知1.732，tan200.36，結果精確到0.1）26如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時，貨箱底邊AB的仰角=37(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度(精確到0.1米，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物

10、線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.【詳解】拋物線與軸交于、兩點A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點，O是AB的中點OQ為ABP中位線，即OQ=BP又P在圓C上，且半徑為2，當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP

11、最長時的情況.2、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據矩形的面積公式即可解答【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0 x6），故選：D【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數(shù)關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般3、D【分析】根據根與系數(shù)的關系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根看得a2+2a20，進而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選

12、：D【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系式解此題的關鍵.4、D【分析】根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題5、D【分析】首

13、先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據圓周角的性質，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，點A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點睛】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法6、C【解析】分析：從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是347、C【解析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二

14、次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式6，所以D選項錯誤故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍8、A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、

15、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：A【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵9、B【分析】根據題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的情況數(shù)，再根據概率公式即可得出答案【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是；故選：【點睛】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時

16、要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出OADOBG，進而得出AO的長，即可得出答案【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C點坐標為：（6，4），故選A【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵11、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設袋中有

17、紅球x個，由題意得解得x10，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確12、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤

18、；故選C點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖，連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=AB=（91）=1設OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）14、【分析】根據正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎題型，正比例函數(shù)的表達式為：y=kx(其中k0).15、8【分析】根據方程的根的定義

19、，將代入方程得，仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項與一次項整體代入即可解答.【詳解】解：將代入方程可得，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運用整體代入的數(shù)學思想可以方便解答。16、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米根據勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米【點睛】此題考查三角函數(shù)的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理17、1【分析】根據重心的性質可得AG：DG2：1，然后根據平行線分

20、線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結論【詳解】點G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點睛】此題考查的是重心的性質和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質和平行線分線段成比例定理是解決此題的關鍵18、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A，點B關于DM的對稱點B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題三、解答

21、題（共78分）19、 (1)見解析； (2)當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證明見解析；(3)當GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形. 證明見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，從而證明當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GHBC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；（3）當GBC=120時，點E與點A重合，通過證明，CD=GF，從而證明四邊形是矩形【詳解】(1) ， 四邊形是平

22、行四邊形，在和中，四邊形是菱形 (2)當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，. ，設，則，在RtBGK中，解得，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是正方形 證法二：如圖，.又，. 過點G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，GC=，OG=OC=2，OD=OF=4-2=2，OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，GF=CD，四邊形是正方形 (3) 當GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形.當GBC=120時，點E與點A重合.，.四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，AB=

23、CD，AB=GF，CD=GF，四邊形是平行四邊形.， 四邊形是矩形【點睛】本題考查了幾何的綜合應用題，掌握矩形和正方形的性質以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關鍵20、 問題發(fā)現(xiàn) 15；問題探究 ；拓展應用 出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，出口E距直線OB的距離為米.【分析】問題發(fā)現(xiàn)PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OPAB時,時最大，值是5，再計算此時PAB面積即可；問題探究先由對稱將折線長轉化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值拓

24、展應用四邊形CODE面積=SCDOSCDE，求出SCDE面積最大時即可；先利用相似三角形將費用問題轉化為CE1DECEQE，求CEQE的最小值問題然后利用相似三角形性質和勾股定理求解即可?！驹斀狻繂栴}發(fā)現(xiàn)解：當OPAB時,時最大，此時APB的面積=，故答案為：15；問題探究解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，、在以為圓心，為半徑的圓上，設，易求得：，當最小時，可取得最小值，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設的中點為，由勾股定理可知：，是等邊三角形，由勾股定理可知：，的最小值為故答案為：拓展應用如圖

25、，作OGCD，垂足為G，延長OG交于點E，則此時CDE的面積最大OAOB11，AC4，點D為OB的中點，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四邊形CODE面積的最大值為SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足為H，則EHOE117.1答：出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米鋪設小路CE和DE的總造價為100CE400DE100（CE1DE）如圖，連接OE，延長OB到點Q，使BQOB11，連接EQ在EOD與QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，問題轉化為求CEQE的最

26、小值連接CQ，交于點E，此時CEQE取得最小值為CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故總造價的最小值為1600作EHOB，垂足為H，連接OE，設EHx，則QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直線OB的距離為米【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學生靈活運用知識解題關鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉化為線段長，從而求折線段的最值。21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據面積法即可解答；（2）設，則，因為可得，再根據相似三角形對應邊成比

27、例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點.，（三線合一）在中，由勾股定理得.又（2）如圖，設與交于點.四邊形是正方形，.設，則由可得，從而，即解得（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質的綜合應用，是比較經典的題目.22、（1）方程的解為x1c，x2,驗證見解析；（2）xa與x都為分式方程的解【分析】（1）根據材料即可判斷方程的解，然后代入到方程的左右兩邊檢驗即可；（2）將方程左右兩邊同時減去3，變?yōu)轭}干中的形式，即可得出答案.【詳解】（1）方程的解為x1c，x2，驗證：當xc時，左邊c+，右邊c+，左邊右邊，xc是x+c+的解，同理可得：x是x+c+的解；（2）方程整理得：（x3）+（a3）+，解得：x3a3或x3，即xa或x，經檢驗xa與x都為分式方程的解【點睛】本題主要為材料理解題，理解材料中方程的根的由來是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得 =，無論m取任何實