2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1將RtABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

2、）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列事件中，必然事件是（ ）A拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上B人中至少有人的生日相同C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)3如圖所示，AB是O的直徑，AM、BN是O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：O的半徑為 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正確結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC

3、12cmD24cm5點(diǎn)A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y26若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20127已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在外B點(diǎn)在上C點(diǎn)在內(nèi)D不能確定8把RtABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到RtABC，對應(yīng)銳角A，A的正弦值的關(guān)系為( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能確定9在3、2、1、0、1、2這六個

4、數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為1的概率為（）ABCD10某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=507二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c 為常數(shù)，且a0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表x10123y33139關(guān)于x的方程ax2bxc0一個負(fù)數(shù)解x1滿足kx1k+1（k為整數(shù)），則k_12已知，則_13如圖,在矩形中，

5、在上,在矩形的內(nèi)部作正方形當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為_.14如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為_15已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為_cm16張老師在講解復(fù)習(xí)圓的內(nèi)容時，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長為2，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長為_（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）

6、_17已知，則的值是_18如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？20（6分）已知，如圖，ABC中，AD是中線，且CD2BEBA求證：EDABADBD21（6分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于

7、第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)PCB面積最大時，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)PCB面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由22（8分）如圖，已知中，.求的面積.23（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與求a，b的值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐

8、標(biāo)為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實(shí)數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時，ABC是等腰三角形25（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x

9、，y）在函數(shù)yx2圖象上的概率26（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考

10、查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A. 拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為 ，錯誤B.367人中至少有人的生日相同，錯誤C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤D. 實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：作DKBC于K，連接OEAD、BC是切線，DAB=ABK=DKB=90，四邊形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切線，DA=DE，CE=CB=9，在

11、RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半徑為1故錯誤，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正確在RTOBC中，PB=，故正確，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正確，正確，故選C4、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分

12、這條弦，并且平分弦所對的兩條弧5、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點(diǎn)到對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應(yīng)的函數(shù)值的大小【詳解】二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x2，又a=-1, 二次函數(shù)開口向下，x-2時，y隨x增大而增大，x-2時，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（3，y1）到直線x2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x2的距離最大，所以y3y2y1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根

13、據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】a是方程x2+2x-2016=0的實(shí)數(shù)根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實(shí)數(shù)根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解7、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)P與O的位

14、置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離= ，點(diǎn)P在O上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得A=A，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案【詳解】解：由RtABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的RtABC，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出A=A是解題關(guān)鍵9、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能

15、的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計(jì)算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1的取值范圍，可得k【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y

16、=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題(共66分)19、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長為：（30-2x）m，草坪的總面積為569，根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)道路

17、的寬度為m.由題意得：化簡得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2BEBA可得，從而可得BEDBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)問題得證.試題解析：AD是中線，BDCD，又CD2BEBA，BD2BEBA，即 ，又BB，BEDBDA，EDABADBD.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得到BEDBDA是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個，即（，），（，）, （，）【分析

18、】（1）先求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（2）過P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達(dá)式為 ， 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為則此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)G,交軸

19、于點(diǎn)H根據(jù)軸對稱性可得，此時PG+GH+HF的最小值= 點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，軸 ，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，軸 即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個，即（，），（，）, （，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出

20、和22、【分析】過點(diǎn)A作ADBC,垂足為點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值分別求出AD、BD、CD的值即可求三角形面積【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC,垂足為點(diǎn)D，在RtADB中，= ，在RtADC中，AD=DC=4 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用勾股定理求三角形面積，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形結(jié)合三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵23、（1）（2）最大值為1【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、C

21、B，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式，求二次函數(shù)的最值.24、（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當(dāng)ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當(dāng)ACBC5時，k+25，即k3；（ii）當(dāng)ABBC5時，k+15，即k1故當(dāng)k為3或1時，ABC是等腰三角