2023學(xué)年陜西省渭南市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD2一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD3如圖，在中，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）ABCD4已知O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無(wú)法判斷5如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D1376一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除

3、顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（ ）ABCD7關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D8下列一元二次方程中兩根之和為3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x409若O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在圓外B點(diǎn)A在圓上C點(diǎn)A在圓內(nèi)D不能確定10小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）ABCD11若a是方程的一個(gè)解，則的值為A3BC9D12若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍( )Aa0Ba

4、3Ca3Da3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米14在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5x軸交拋物線于點(diǎn)A5，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_15正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為_度.16二

5、次函數(shù)的最大值是_17如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_.18分解因式：4x39x_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：；（3）求的值20（8分）計(jì)算：2cos230+sin6021（8分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.（1）參加比賽的學(xué)生共有 名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)

6、決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中，各選出1名學(xué)生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學(xué)生演講比賽，已知甲的等級(jí)為A，乙的等級(jí)為B，求同時(shí)選中甲和乙的概率.22（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？23（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？24（10分）如圖，在

7、ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DAE105（1）求CAD的度數(shù)；（2）若O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)25（12分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點(diǎn)A在O上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式26一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率

8、是 ；（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本

9、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法2、C【解析】A. 由拋物線可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算

10、即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與O的位置關(guān)系是相切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交5、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=

11、180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）6、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個(gè)黃球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為：故選B7、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-

12、1=0，解得x=-；當(dāng)a5時(shí)，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義8、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】A=(3)2430，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B=32430，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C方程x2+3x3=0的兩根之和為3，所以C選項(xiàng)正確；D方程x2+6x4=

13、0的兩根之和為6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2也考查了判別式的意義9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C10、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的

14、概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列式求解即可【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，3-a0，則a3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用14、 (3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y

15、=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)【詳解】A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（52）1805

16、40，則每個(gè)內(nèi)角是：54051故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識(shí)點(diǎn)16、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1）即當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)有最大值1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式求最值17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

17、了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案為：x（2x+3）（2x3）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共78分）19、（1）13 （2）證明見解析 （3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對(duì)等角即可證明；（3）通過證明F是ABC的

18、重心，即可得，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，即可在RtBEF中求出的值【詳解】（1），平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)在RtABE中，在RtABE中，；（2）是邊上的中線；（3），平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)AE是BC邊上的中線BD是AC邊上的中線F是ABC的重心在RtBEF中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計(jì)算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.21、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1

19、）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360乘以D等級(jí)對(duì)應(yīng)比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為360=72；C級(jí)所占的百分比為100%=1%，故m=1，故答案為：20，72，1（2）等級(jí)B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所

20、有等可能的結(jié)果有15種，同時(shí)選中甲和乙的情況有1種，所以同時(shí)選中甲和乙的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為1m平行于墻的一邊長(zhǎng)為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（113x）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設(shè)圍成生物園的面積為y，由題意可得：yx（113x）且4，從而求出y的最大值即可【詳解】設(shè)這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，（1）由題意，得x（113x）9，解得，x11（

21、不符合題意，舍去），x13，答：這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為3m；（1）設(shè)圍成生物園的面積為ym1由題意，得，4當(dāng)x1時(shí)，y最大值11，113x6，答：生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為1m平行于墻的一邊長(zhǎng)為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11m1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，根據(jù)題目給出的條件，準(zhǔn)確列出方程和二次函數(shù)解析式23、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長(zhǎng)為：（30-2x）m，草坪的總面積為569，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：

22、化簡(jiǎn)得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵24、（1）CAD35；（2）【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)平角的定義得到BAC=40，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=80，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論【詳解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D為的中點(diǎn)，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，連接OB，OC，BOC=80，弧BC的長(zhǎng)