2023學年安徽省蕪湖市部分學校數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCD2函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像 與x軸只有

2、1個公共點，則常數(shù)m的值是（ ）A1B2C0,1D1,23如圖，已知O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且AB4，AD4，則BCD的度數(shù)為（）A105B115C120D1354如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉30后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D655二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位6已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD7如圖，正方形的邊長為,

3、對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當三角板繞點順時針旋轉角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無法確定8已知一元二次方程x2+kx50有一個根為1，k的值為（）A2B2C4D49下列事件是必然事件的是( )A3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B拋一枚硬幣，正面朝上C隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6D打開電視，正在播放動畫片10如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D13711已知關于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方

4、程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，112關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq4二、填空題（每題4分，共24分）13請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_14如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為_15若關于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一個根為0，則m的值為_16已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是_17如圖，點是圓周上異于的一點，若，則

5、_18如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y5x2+20 x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_三、解答題（共78分）19（8分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積20（8分）已知：關于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長21（8分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐

6、標均為整數(shù)的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有 個.22（10分）已知關于的一元二次方程，（1） 求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 當m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.23（10分）已知拋物線yx2+bx3經(jīng)過點A（1，0），頂點為點M（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；（2）求OAM的正弦值24（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點P的

7、位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_26因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為

8、6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、BC的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為1x，B、C間的橫坐標的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【點睛】本題考查了位似變

9、換，坐標與圖形的性質，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵2、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可【詳解】解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本

10、題的容易失分之處3、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在RtAOE和RtAOF中分別求出OAE和OAF的度數(shù)，進而可得EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質即可求得結果.【詳解】解：作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，則AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，C180BAC18075105故選：A【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的

11、關鍵.4、B【分析】由旋轉的性質知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵5、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)

12、接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選：C【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關鍵7、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關.【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉可知先變小再變大，故選：【點睛】本題考查了用正方形的性質來證明三角形全等，再利用相等線段進行變形，根據(jù)變化的線段來判定

13、四邊形OECF周長的變化.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視

14、，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關鍵10、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）11、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了

15、含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程12、A【解析】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則 y軸的交點坐標為 這個拋物線可以是 故答案為14、【分析】延長AE交DC延長線于M，關鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質得出比例式，代入求出即可【詳解】延長AE交DC延長線于M，四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2

16、，ABDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，點F到AE的距離=，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，正方形的性質等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-10；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值【詳解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零16、（1，0）【分析

17、】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對稱軸為：x，二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），它與x軸的另一個交點坐標與（4，0）關于直線x對稱，其坐標是（1，0）故答案是：（1，0）【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.17、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：AOC=140，；當

18、點B在劣弧AC上時，有，；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當y=15時，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和一元二次方程的知識解答三、解答題（共78分）19、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似

19、多邊形的周長為56x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的 性質得到，然后利用比例的性質求解即可.【詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56x，面積18+y，根據(jù)題意得，解得x14，y36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【點睛】本題考查了相似多邊形的性質：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.20、（1）證明見解析；（2）ABC的周長為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k

20、值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否構成三角形，進而可求出周長【詳解】（1）判別式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根（2）當a=1為底邊時，則b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以構成三角形，ABC的周長為：1+2+2=1當a=1為一腰時，則方程有一個根為1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能

21、構成三角形，綜上所述：ABC的周長為1【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系一元二次方程根的情況與判別式的關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關系是解題關鍵21、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數(shù)為3個，故答案為：3.【

22、點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.22、（2）見解析 （2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出=2m2+40，進而即可證出：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關系列式求得m的值即可【詳解】證明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）設方程的兩根為a、b，利用根與系數(shù)的關系得：a+b=-m-2，ab=m-2根據(jù)題意得：=2，即：2解得：m=-，當m=-時該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系及根的判別式23、（1）

23、M的坐標為（1，4）；（2）25【解析】（1）把A坐標代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達式，并求出頂點坐標即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對稱軸，求出拋物線與x軸的交點B坐標，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長，利用勾股定理求出AM的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】解：（1）由題意，得1b30，解這個方程，得，b2，所以，這個拋物線的表達式是yx22x3，所以y（x1）24，則頂點M的坐標為（1，4）；（2）由（1）得：這個拋物線的對稱軸是直線x1，設直線x-1與x軸的交點為點B，則點B的坐標為（1，0），且MBA90，在RtABM中，MB4，AB

24、2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即AM25，所以sinOAMBMAM2【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵24、在線段AB上且距離點A為1、6、處【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當DPC90時，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如圖：當PDC90時，過D點作DEBC于點E，AD/BC，A=B=BED=90，四邊形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，設APx，則PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）當PDC90時，B