2023學(xué)年福建省廈門市湖里中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米2計(jì)算的結(jié)果是A3B3C9D93在反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk

2、24如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 5如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和56如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，則（ ）ABCD7如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：98如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD9一5的絕對(duì)值是（ ）A5BCD510已知M(1，2)，則M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上

3、D的圖象上11用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是( )A圓B矩形C橢圓D三角形12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是_14一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時(shí)15如圖，現(xiàn)有

4、測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為_cm16如圖，的弦，半徑交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_17某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元， 如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為_18如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則BED=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點(diǎn)E，連接 BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長(zhǎng)20（8分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求B的度數(shù).(2)求

5、的面積.(3)求tanC21（8分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友好四邊形”（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)網(wǎng)格和兩個(gè)網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，的面積為，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，連接，若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長(zhǎng)22（10分）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答

6、下列問題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.23（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率24（10分）如圖，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段A1B1的長(zhǎng)是 AOA1的度數(shù)是 （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形 ;（3）求四邊形OAA1B1的面積 .25（12分）解方程：x

7、24x70.26先化簡(jiǎn)，再?gòu)?、2、4、1中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力2、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|3|=3.故選B.3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的

8、增大而增大，k20，k2故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似5、B【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱

9、軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對(duì)稱軸是：x=-1a=-10，x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2x2內(nèi)，x=2時(shí)，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時(shí)y有最小值，是-4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵6、A【分析】連接CD，得ACD=90，由圓周角定理得B=ADC，進(jìn)而即可得到答案【詳解】連接CD，AD是直徑，ACD=90，的半徑是，AD=3，B=ADC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及

10、正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得ABCABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想

11、象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)5到原點(diǎn)的距離是5，所以5的絕對(duì)值是5，故選A10、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2），當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)A，y=2(-1)=-2，滿足條件，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，y=(-1)2=1-2故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，y=2(-1)2=2-2故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) D，y=-1+2=1-2故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

12、的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】利用圓錐的形狀特點(diǎn)解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點(diǎn)的截面是三角形，故D可能. 故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).12、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平

13、移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)14、【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知

14、可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.15、1.1【分析】證明OCDOAB，然后利用相似比計(jì)算出CD

15、即可【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)16、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長(zhǎng)，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題

16、的關(guān)鍵17、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵18、45【詳解】正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120，正方形ABCD的內(nèi)角為90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答題（共78分）19、（

17、1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)20、（1）60；（2） ；（3）【解析】(1)直接利用三角

18、函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；(2) 過A作ADBC于D，根據(jù)cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）B為銳角且cosB，B=60；（2）如圖，過A作ADBC于D，在Rt中，cosB，AB=6，BD=3，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在Rt中，tanC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得ABCEAC，進(jìn)而即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，結(jié)合，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于，得

19、，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合，即可得到答案【詳解】（1）由題意得：,，ABCEAC，被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，四邊形是“友好四邊形”；（3）過點(diǎn)作于，在中，的面積為，四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵22、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解（2）2012年我國(guó)公民出

20、境旅游總?cè)藬?shù)約1（1+x）萬人次【詳解】解：（1）設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1（1+x）=1120%=8640萬人次答：預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次23、兩人之中至少有一人直行的概率為【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)