北京市中學國人民大附中2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點給出下列結論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD2下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD3方程的根是( )ABCD4下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視

2、圖不同的是（ ）ABCD5用配方法解方程x22x50時，原方程應變形為（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）296把拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線的表達式是（ ）ABCD7用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）ABCD8如圖是用圍棋棋子在66的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）9若雙曲線的圖象的一支位于第

3、三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk110設拋物線的頂點為M ,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B為切點，點C在O上，且ACB55，則APB=_12如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_13如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是_14如圖，一個寬為2

4、 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_cm15把多項式分解因式的結果是 16如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請用含的式子表示BC的長_ 17如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，則_18關于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，則m滿足的條件是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.20（6分）在一

5、個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標有1，2，3三個數(shù)字（1）從中隨機摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中先隨機摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）21（6分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容請根據(jù)教材提示，結合圖23.4.2，寫出完整的證明過程（2）（結論應用）如圖，ABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結M、N、P求證：MNPN；MNP

6、的大小是22（8分）如圖1，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且求證：；是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為點、.（1）的外接圓圓心的坐標為 .（2）以點為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點與點對應，位似比為2：1，點坐標為 .（3）的面積為 個平方單位.24（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團

7、成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機抽取了_ 名學生:表中 ； 補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀和“良好”等級的學生共有多少人25（10分）在中，以點為圓心、為半徑作圓，設點為上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、（1）在圖中，補全圖形，并證明 .（2）連接，若與相切，則的度數(shù)為 .（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .26（10分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過

8、點E作EMBD，交BA的延長線于點M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當APD45時，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點四點共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯誤，故選【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（AS

9、A）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程； 選項D， 是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關鍵.3、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵4、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面

10、、左側面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應視圖是否不同即可【詳解】解：A圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確B正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤C圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤D球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可5、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【詳解】解：由原方程移項，得x22x5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故選：C【點睛】此題

11、考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.6、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-x1的頂點坐標為（0，0），先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-1，-1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=-（x+1）1-1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式7、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可【詳解】，故選：D【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題

12、步驟的正確應用把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可8、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）故選D【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關鍵9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k0），當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減??；當k0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)

13、的性質(zhì)是解答本題的關鍵10、D【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標，再求面積S，進行判斷即可；【詳解】A選項中，M點坐標為（1，1），N點坐標為（0，-2），故A選項不滿足；B選項中，M點坐標為，N點坐標為（0，），故B選項不滿足；C選項中，M點坐標為(2，），點N坐標為（0，1），故選項C不滿足；D選項中，M點坐標為（，），點N坐標為（0，2），當a=1時，S=1，故選項D滿足；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、70【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得AOB，由切線的性質(zhì)求出OAP=OBP=90，再由四邊形的內(nèi)

14、角和等于360，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，ACB55，AOB=110PA、PB是O的兩條切線，點A、B為切點，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=70故答案為：70【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關鍵12、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC

15、2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵13、【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDD

16、EEF1，設F點坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線yx+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設F點橫坐標為t，代入yx+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點坐標為（，），k故答案為【點睛】本題考查反比例函

17、數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xyk14、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB8cm，CD2cm連接OC，交AB于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD4cm設半徑為Rcm，則R242（R2）2，解得R5，該光盤的直徑是10cm故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵15、m（4m+n）（4mn）【解析】試題分

18、析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、2【分析】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案【詳解】連接OC，如圖，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案為：【點睛】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵18、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+

19、c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：關于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，m-20,m2.故答案為：m2.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A

20、=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，

21、1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=【點睛】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率21、（1）見詳解；（2）見詳解；120【分析】教材呈現(xiàn)：證明ADEABC即可解決問題結論應用：（1）首先證明ADE是等邊三角形，推出ADAE，BDCE，再利用三角形的中位線定理即可證明（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：點D，E分別是AB，AC的中點，AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEBC結論應用：（1

22、）證明：ABC是等邊三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE是等邊三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120【點睛】本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中熟練掌握各定理是解題的關鍵22、（1）2；（2）見解析；存在由得DMNDGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的

23、性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假設存在，由可得當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MGDG=1時，結合勾股定理進行求解；當MGDM時，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC

24、中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當MGDG=1時，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當MGDM時，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長為或 【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關性

25、質(zhì).23、（1）；（2）見解析；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，故只要利用網(wǎng)格特點作出AB與AC的垂直平分線，其交點即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點D坐標；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點M是AB與AC的垂直平分線的交點，即為ABC的外接圓圓心，其坐標是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖2所示；點坐標為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個平方單位.故答案為：4.【點睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.24、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全校總人數(shù)達到“優(yōu)秀和“良好”等級的學生的百分比，即可得到答案【詳解】本次調(diào)查隨機抽取了名學生，故答案為：；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀和“良好”等級的學生共有1多少人【點睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計