山東省淄博市臨淄區(qū)召口鄉(xiāng)中學2023學年數學九上期末聯考試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，平分，是的中點，若，則的長為（ ）A4BCD2如圖，已知ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）A

2、BCD3如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD4若函數y（3m）x+1是二次函數，則m的值為（ ）A3B3C3D95關于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D16如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD7如圖，點O為ABC的外心，點I為ABC的內心，若BOC=140，則BIC的度數為( )A110B125C130D1408如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：99把拋物線向右平移l個單位，然后向下

3、平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD10已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：；其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D411已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）ABaCD12將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則_14如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數是_15如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點B落

4、在點E處，連接DE、CE，當CDE為等腰三角形時，BN的長為_16一元二次方程x2=3x的解是：_17如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是_18拋物線yx24x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，P為邊AB上一點（1）如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；（2）若M為CP的中點，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 20（8分）國慶期間，某風景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數不超過20人，人均繳費500元；若人

5、數超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元現在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？21（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.22（10分）ABC中，AB=AC

6、，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長23（10分）解方程：(1)(2)24（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調

7、查，并將所得數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數為 （2）補全兩個統計圖，并求出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數（3）若該校共有840名學生，請根據抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數25（12分）如圖，一次函數y1x+4的圖象與反比例函數y2的圖象交于A（1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求k（2）根據圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍（3）若反比例函數y2與一次函數y1x+4的圖象總有交點，求k的取值26某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的

8、進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先證明，然后再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則, 在中， 即解得 為中點， 故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.2、B【分析】根據C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點

9、睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練找出相似三角形以及列出對應邊成比例的式子是解決本題的關鍵3、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D4、B【分析】根據二次函數的定義來求解，注意二次項的系數與次數.【詳解】根據二次函數的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數的定義，注意二次項的系數不能為0.5、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+

10、bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.6、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵7、B【解析】解：點O為ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，點I為ABC的內心，IBC+ICB=55，BIC=125故選B.8、B【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平

11、行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型9、D【分析】根據題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據拋物線的頂點式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數，平移后頂點坐標為（1，-3），平移后拋物線解析式為故選：D【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯系

12、，關鍵是把拋物線的平移轉化為頂點的平移，利用頂點式求解析式10、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于2，整理后可判斷；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合的結論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對稱軸，故正確；拋物線過，時，故正確；頂點坐標為：.由圖象可知：，即，故錯誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.1

13、1、A【解析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，求解即可【詳解】點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標， 二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是根據象限特征判斷正負.12、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標【詳解】解：將點（2，1）向右平移2個單位長度，得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減二、填空題（每題4分，共2

14、4分）13、-5【分析】設，可用參數表示、，再根據分式的性質，可得答案【詳解】解：設，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數表示、可以簡化計算過程14、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據角平分線的定義可求得DEF，最后根據兩直線平行，同旁內角互補可求得EFB的度數【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點睛】本題考查三角形中位線定理，

15、平行線的性質定理，角平分線的有關證明能得出DE是ABC中位線，并根據三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關鍵15、或1【分析】分兩種情況：當DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點共線，設BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當CE=CD上，CE=CD=AD，

16、此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當DEDC時，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點，AMBM1，由折疊的性質得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點共線，設BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股

17、定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當CECD時，CECDAD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，掌握折疊變換的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理是解題的關鍵.16、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0

18、，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、15【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，a=2=6，底面半徑為3，側面積為：53=15考點：1三視圖；2圓錐的側面積18、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線

19、與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法本題也可以用根與系數關系直接求解三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BP；BP【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證ACPABC，由相似三角形的性質即可證得結論；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設BPx，則PQ2x，易證APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；如圖：作CQAB于點Q，作CP0CP交AB于點P0，再證AP0CMPB，（2）的方法求得AP0的長，即可得BP的長試題解析：（1）證明：ACPB，BACC

20、AP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設BPx，則PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x即BP；如圖：作CQAB于點Q，作CP0CP交AB于點P0，AC2，AQ1，CQBQ ，設AP0=x，P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MPP0CAP0BPx（1x），解得xBP1考點：三角形綜合題.20、30【分析】設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數為20時的總費用及人均收費10元時的人數，即可得出20 x1，再利用總費用人數人均收

21、費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【詳解】解：設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不為整數，20 x20+15，即20 x1依題意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合題意，舍去）答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】

22、（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0）

23、，A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，則F點即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強22、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（

24、1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD

25、，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判

26、定方法，注意數形結合思想的運用23、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(1)原方程可化為，移項得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）40；（2）見解析，18；（3）獲得三等獎的有210人【分析】（1）根據B的人數和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數；（2）根據統計圖中的數據和（1）中的結果可以將統計圖中所缺的數據補充完整并計算出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出獲得三等獎的人數【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數為：820%40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：100%5%，D所占的百分比為：100%50%，C所占