山東省淄博市臨淄區(qū)召口鄉(xiāng)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，平分，是的中點(diǎn)，若，則的長為（ ）A4BCD2如圖，已知ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）A

2、BCD3如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長為（ ）.ABCD4若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C3D95關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個(gè)根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D16如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD7如圖，點(diǎn)O為ABC的外心，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，若BOC=140，則BIC的度數(shù)為( )A110B125C130D1408如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點(diǎn)E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：99把拋物線向右平移l個(gè)單位，然后向下

3、平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D411已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）ABaCD12將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則_14如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_15如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落

4、在點(diǎn)E處，連接DE、CE，當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，BN的長為_16一元二次方程x2=3x的解是：_17如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_18拋物線yx24x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)（1）如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 20（8分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費(fèi)500元；若人

5、數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費(fèi)降低10元，但是人均收費(fèi)不低于350元現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費(fèi)，請(qǐng)問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)？21（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由.22（10分）ABC中，AB=AC

6、，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長23（10分）解方程：(1)(2)24（10分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學(xué)生全部參加了比賽比賽設(shè)置一等、二等、三等三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后該校對(duì)學(xué)生獲獎(jiǎng)情況做了抽樣調(diào)

7、查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為 （2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)（3）若該校共有840名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)25（12分）如圖，一次函數(shù)y1x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求k（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍（3）若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點(diǎn)，求k的取值26某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的

8、進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設(shè)則, 在中， 即解得 為中點(diǎn)， 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.2、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點(diǎn)

9、睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵3、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+

10、bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.6、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫簡單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵7、B【解析】解：點(diǎn)O為ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，IBC+ICB=55，BIC=125故選B.8、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平

11、行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型9、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），平移后拋物線解析式為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系

12、，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式10、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷；拋物線的圖象過點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合的結(jié)論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對(duì)稱軸，故正確；拋物線過，時(shí)，故正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，即，故錯(cuò)誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.1

13、1、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可【詳解】點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)， 二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).12、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減二、填空題（每題4分，共2

14、4分）13、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：設(shè)，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡化計(jì)算過程14、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，

15、平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵15、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，

16、此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEDC時(shí)，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點(diǎn)，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股

17、定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當(dāng)CECD時(shí)，CECDAD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、x1=0，x2=1【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0

18、，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、15【解析】試題分析：由三視圖可知這個(gè)幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，a=2=6，底面半徑為3，側(cè)面積為：53=15考點(diǎn)：1三視圖；2圓錐的側(cè)面積18、（3，0）【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線

19、與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BP；BP【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證ACPABC，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設(shè)BPx，則PQ2x，易證APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn)P0，再證AP0CMPB，（2）的方法求得AP0的長，即可得BP的長試題解析：（1）證明：ACPB，BACC

20、AP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設(shè)BPx，則PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x即BP；如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn)P0，AC2，AQ1，CQBQ ，設(shè)AP0=x，P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MPP0CAP0BPx（1x），解得xBP1考點(diǎn)：三角形綜合題.20、30【分析】設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，求出當(dāng)人數(shù)為20時(shí)的總費(fèi)用及人均收費(fèi)10元時(shí)的人數(shù)，即可得出20 x1，再利用總費(fèi)用人數(shù)人均收

21、費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不為整數(shù)，20 x20+15，即20 x1依題意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合題意，舍去）答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】

22、（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0）

23、，A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)22、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（

24、1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD

25、，過D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判

26、定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用23、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(1)原方程可化為，移項(xiàng)得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）40；（2）見解析，18；（3）獲得三等獎(jiǎng)的有210人【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果可以將統(tǒng)計(jì)圖中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：820%40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：100%5%，D所占的百分比為：100%50%，C所占