巧解外接球問(wèn)題-長(zhǎng)方體性質(zhì)的應(yīng)用 課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、巧解外接球問(wèn)題長(zhǎng)方體性質(zhì)的應(yīng)用高三備考專題復(fù)習(xí)之多面體的外接球問(wèn)題，是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)，長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，更是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)。 這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何快速解決這類問(wèn)題。長(zhǎng)方體外接球01關(guān)鍵是找出球的半徑與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系對(duì)角面1.長(zhǎng)方體外接球：關(guān)鍵是找出球的半徑與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系A(chǔ)BCDD1C1A1OB1結(jié)論長(zhǎng)方體的對(duì)角線是其外接球的直徑，由長(zhǎng)方體的對(duì)角線定理得特別地，正方體的外接球的直徑例1若棱長(zhǎng)為3的正方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則此球的表面積為 .？例1：若棱長(zhǎng)為3的正方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上， 則此球的表面積為 .解析本題關(guān)鍵是求出球的半徑因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，

2、所以它的對(duì)角線是球的直徑。例1：若棱長(zhǎng)為3的正方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上， 則此球的表面積為 .解析正方體對(duì)角線長(zhǎng)為 所以球的半徑為 故球的表面積為 例2 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上， 且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3 , 則此球的體積為 .？解析解題關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的對(duì)角線是球的直徑。例2：一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3, 則此球的體積為 .例2：一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3, 則此球的體積為 .解析長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為 所以球的半徑為 故球的體積為 三棱錐的外接球問(wèn)題

3、02構(gòu)造長(zhǎng)方體（正方體）求解 特殊的三棱錐可看成是由長(zhǎng)方體或正方體切割而成關(guān)鍵ACBPO它們的外接球是相同的？例3若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)分別為、 、2，則其外接球的體積是 .例3、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)分別為 、 、2 ，則其外接球的體積是 . 這個(gè)三棱錐可看成由長(zhǎng)方體切割而得，故可把這個(gè)三棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，這樣求解就簡(jiǎn)便得多了。 ACBPO易得長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為 3 ，例3、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)分別為 、 、2 ，則其外接球的體積是 . 所以球的半徑為 ，因此球的體積為 。ACBPO？例4一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）AABCDO解析：以四面體的棱為面對(duì)角線構(gòu)，造正方體，例4：一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A.B.C.D.則正方體棱長(zhǎng)為 1，外接球半徑為 ， 表面積為 歸納提升:3三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球問(wèn)題可構(gòu)造長(zhǎng)方體來(lái)快速解決。4正四面體的外接球問(wèn)題可構(gòu)造正方體來(lái)快速解決。1長(zhǎng)方體的對(duì)角線是它的外接球的