函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)公開課

1、關(guān)于函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)公開課第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四0 xyabf(a)f(b) 復(fù)舊知新問題一：函數(shù)極值相關(guān)概念（1）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，滿足f (b)=0且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f (x)0,右側(cè)f (x)0,則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。（2）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,滿足f (a)=0且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f (x)0,則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極

2、小值。第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四 復(fù)舊知新問題二：一般地，求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是什么？解方程f (x) =0。當(dāng)f (x0) =0時(shí)：（1）如果在x0附近 的左側(cè) f (x) 0 ，右側(cè) f (x)0 ,那么f (x0)是極大值；（2）如果在x0附近 的左側(cè) f (x)0 ,那么f (x0)是極小值；第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四 觀察區(qū)間a,b上函數(shù)y=f (x)的圖象，你能找出它的極大值和極小值嗎？你能找出它的最大值，最小值嗎？ 講授新課x1極大值：f (x2)，f (x4)，f (x6)極小值：f (x1)，f (

3、x3)，f (x5)最大值：f (a)最小值：f (x3)x2x3x4x5x6ba第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四規(guī)律總結(jié)（1）函數(shù)的最值是比較某個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念；（2）從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個(gè)最大值或最小值；（3）最值可能在極值點(diǎn)取得，也可能在端點(diǎn)處取得。最值特點(diǎn)：第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性質(zhì)探究探究問題1：開區(qū)間上的最值問題結(jié)論 在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值。若有最值，一定在

4、極值點(diǎn)處取得。 如圖，觀察（a，b）上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們在（a，b）上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四性質(zhì)探究探究問題2：閉區(qū)間上的最值問題y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x) 如圖，觀察a，b上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們在a，b上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？ 一般地，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。結(jié)論 特別地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，則最值則在端點(diǎn)處取得。yxo第7頁

5、，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四例1 .給出下列說法：（1）函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值。 （2）在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值。 （3）若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值。 （4）若函數(shù)在給定的區(qū)間上有最值，則最多有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值；若函數(shù)有極值，則可有多個(gè)極值。其中說法正確的有（）牛刀小試(4)第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四 一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟如下： (1) 求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；

6、(2) 計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a), f(b)并將其與函數(shù)y=f(x)的各極值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。 提煉升華第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四典例精講例 2.求函數(shù)f(x)=48x-x3在區(qū)間-3, 5上的最值。解：f(x)=48-3x2= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4)令 f(x)=0，得 x=4或 x= -4（舍）當(dāng)-3 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)4 x 5時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以當(dāng)x=4 時(shí)，函數(shù)取得極大值，且極大值 f (4)=128； 又 f (-3)= -117, f (5)=115所以函數(shù)在區(qū)間-

7、3, 5 上最大值為 128，最小值為 -117. 第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四 求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間-2, 1上的最值解： 又 f (-2)=1, f (1)=-8所以函數(shù)在區(qū)間-2, 1 上最大值為 12,最小值為 -8 鞏固練習(xí)f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令 f(x)=0，得 x=-1或 x=2（舍）當(dāng)-2 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1 x 1時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)x= -1時(shí)，函數(shù)取得極大值，且極大值f (-1)=12；第11頁，共16頁，2022年，5月20日，1

8、1點(diǎn)5分，星期四課堂小結(jié)1.規(guī)律總結(jié)；（1）函數(shù)的最值是比較某個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念；（2）從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個(gè)最大值或最小值；（3）最值可能在極值點(diǎn)取得，也可能在端點(diǎn)處取得。2.函數(shù)存在最值的的條件;3.一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟.第12頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四課堂小結(jié)1.規(guī)律總結(jié)；2.函數(shù)存在最值的的條件;3.一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟. 一般地，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)5分，星期四課堂小結(jié)1.規(guī)律總結(jié)；2.函數(shù)存在最值的的條件;3.一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟.(1) 求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；(2) 計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a), f(b)并將其與函數(shù)y=f(x)的各極值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值