體心立方堆積

1、金屬晶體的結(jié)構(gòu)第一頁，共二十六頁。 金屬晶體是金屬原子或離子彼此靠金屬鍵結(jié)合而成的。金屬鍵沒有方向性，金屬晶體內(nèi)原子以配位數(shù)高為特征。金屬晶體的結(jié)構(gòu)：等徑球的密堆積。10.2.1 金屬晶體的結(jié)構(gòu)第二頁，共二十六頁。金屬晶體中粒子的排列方式常見的有三種：六方密堆積 （hcp）面心立方密堆積 （ccp）體心立方堆積 （bcp）第三頁，共二十六頁。金屬晶體的堆積模型 金屬晶體中離子是以緊密堆積的形式存在的 。下面用等徑剛性球模型來討論堆積方式。 在一個層中，最緊密的堆積方式，是一個球與周圍 6 個球相切，在中心的周圍形成 6 個凹位，將其算為第一層。第四頁，共二十六頁。123456 第二層 對第一層

2、來講最緊密的堆積方式是將球?qū)?1，3，5 位。 ( 或?qū)?2，4，6 位，其情形是一樣的 )123456AB， 關(guān)鍵是第三層，對第一、二層來說，第三層可以有兩種最緊密的堆積方式。第五頁，共二十六頁。 下圖是此種六方緊密堆積的前視圖ABABA 第一種是將球?qū)实谝粚拥那颉?23456 于是每兩層形成一個周期，即 AB AB 堆積方式，形成六方緊密堆積（A3，hcp）。 配位數(shù) 12 。 ( 同層 6，上下層各 3 )第六頁，共二十六頁。 第三層的另一種排列方式，是將球?qū)实谝粚拥?2，4，6 位，不同于 AB 兩層的位置，這是 C 層。123456123456123456第七頁，共二十六頁。

3、123456此種立方緊密堆積的前視圖ABCAABC 第四層再排 A，于是形成 ABC ABC 三層一個周期。 得到面心立方堆積(A1,ccp)。 配位數(shù) 12 。( 同層 6， 上下層各 3 ) 第八頁，共二十六頁。BCA ABC ABC 形式的堆積，為什么是面心立方堆積？第九頁，共二十六頁。金屬晶體堆積的模型和空間占有率1、體心立方密堆積：金屬原子分別占據(jù)立方晶胞的頂點位置和體心位置，在立方體的體對角線上，球是相互接觸的，設(shè)立方體的邊長為a，球的半徑為r，對到a與r的關(guān)系： 立方體心晶胞中的金屬原子個數(shù)為2（1個體心位置，8個在頂角位置），立方體的體積為a3，由此計算出空間利用率為： 第十頁

4、，共二十六頁。金屬晶體堆積的模型和空間占有率2、簡單立方堆積：如果把體心立方堆積的晶胞中的體心球抽走，構(gòu)成簡單立方堆積，這里只有1個球了。配位數(shù)為6。計算空間占有率的關(guān)鍵：晶胞中的球的相切點在哪里?請想象，當體心立方晶胞的體心球被抽走，頂點球會彼此靠攏而接觸，因此，金屬原子（球）的接觸點在立方體的棱的中心，得到a與r的關(guān)系： 2r=a簡單立方堆積空間占有率= 第十一頁，共二十六頁。金屬晶體堆積的模型和空間占有率3、立方面心最密堆積（ABCABC）簡單立方堆積的配位數(shù)為6，空間利用率為52%，體心立方堆積的配位數(shù)為8，空間利用率為68%， 能不能通過提高配位數(shù)，增加在晶體微觀空間的占有率？結(jié)論是

5、肯定的。對于面心立方，金屬原子的配位數(shù)為：12；邊長a與金屬半徑r的關(guān)系：面心立方堆積空間占有率= 第十二頁，共二十六頁。金屬晶體堆積的模型和空間占有率4、六方最密堆積（ABAB）金屬原子的配位數(shù)與立方面心的一致，為：12?？臻g利用率也一致，為74.05%。設(shè)兩個球心之間的距離為a，六方晶胞底面上的晶胞參數(shù)就等于a。問六方晶胞的c多長？從圖可見，c等于以a為邊長的正四面體的高（h）的2倍。用立體幾何不難求證：c=1.633a。晶胞體積為V=abcsin120，每個晶胞平均有2個球，因此：第十三頁，共二十六頁。 這兩種堆積（六方最密堆積、立方面心最密堆積）都是最緊密堆積，空間利用率為 74.05

6、%。 K 的立方體心堆積 還有一種空間利用率稍低的堆積方式，立方體心堆積：立方體 8 個頂點上的球互不相切，但均與體心位置上的球相切。 配位數(shù) 8 ，空間利用率為 68.02% 。六方緊密堆積 IIIB，IVB面心立方緊密堆積 IB，Ni，Pd，Pt立方體心堆積 IA，VB，VIB 金屬的堆積方式第十四頁，共二十六頁。金屬堆積方式小結(jié) 從周期系中的金屬采取的堆積方式可以看到，體心立方堆積、六方最密堆積和立方面心最密堆積三種堆積方式所占的比例差別不大，都為大多數(shù)金屬采納。 體心立方堆積不是最密堆積，但它的空間利用率僅比最密堆積低約6%，而且第一層球的配位數(shù)為8，比第一層球遠約15%的第二層球還有

7、6個，兩層加在一起算是6+8=14，因而也是一種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。 有的金屬的堆積的方式不止一種，這是由于它們受熱改變堆積方式的緣故。第十五頁，共二十六頁。1.體心立方堆積：bcp配位數(shù)：8空間占有率：68.02%10.1.3 球的密堆積第十六頁，共二十六頁。 求體心立方晶胞中金屬原子的空間利用率 （2）原子半徑r 與晶胞邊長a 的關(guān)系： 勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2 底面對角線平方 垂直邊長平方 斜邊平方 得：（3） = 晶胞含有原子的體積 / 晶胞體積 100% =（1）計算每個晶胞含有幾個原子: 1 + 8 1/8 = 2第十七頁，共二十六頁。2.面心立方密堆積：ccp配

8、位數(shù)：12空間占有率:74.05%第十八頁，共二十六頁。求面心立方晶胞的空間利用率解：晶胞邊長為a，原子半徑為r.據(jù)勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2 a = 2.83 r 每個面心立方晶胞含原子數(shù)目： 8 1/8 + 6 = 4 8個頂點各1個原子，為8個晶胞共享； 6個面心，各1個原子，為2個晶胞共享. % = (4 4/3 r 3) / a 3 = (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%第十九頁，共二十六頁。3.六方密堆積：hcp配位數(shù)：12空間占有率：74.05%第三層與第一層對齊，產(chǎn)生ABAB方式。第二十頁，共二十六頁。金剛石型堆積形成晶胞的計算 A4堆積晶胞是立方面心點陣結(jié)構(gòu), 因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊長a與r的關(guān)系為: 該晶胞中有8個圓球: 第二十一頁，共二十六頁。第二十二頁，共二十六頁。離子晶體：密堆積空隙的填充。陰離子：大球，密堆積，形成空隙。陽離子：小球，填充空隙。規(guī)則：陰陽離子相互接觸穩(wěn)定；配位數(shù)大，穩(wěn)定。離子晶體的特征結(jié)構(gòu)第二十三頁，共二十六頁。三種典型的離子晶體NaCl型晶胞中離子的個數(shù)：晶格：面心立方配位比：6:6(紅球Na