函數(shù)表示法公開課

1、關(guān)于函數(shù)的表示法公開課第1頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四 初中我們學(xué)習(xí)過,函數(shù)的表示方法通常有 種,它們是 、 和 。列表法圖像法解析法三 在研究函數(shù)的過程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì),是研究函數(shù)的重要手段.回顧舊知第2頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀。 在實(shí)際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時(shí)刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-549

2、8.53.5-1 像這樣，用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法。列表法的缺點(diǎn)：它只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系。探索新知1、列表法第3頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。 人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度（函數(shù)值）隨時(shí)間變化的曲線圖。2、圖像法 像這樣，用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點(diǎn)：只能近似求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤 差較大。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四 把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用

3、一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式。 3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式 一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。 解析法的優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。解析法的缺點(diǎn)：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。第5頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四解析法1、h=130t-5t2 （0t26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析第6頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四 (5)氣

4、溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(6)某氣象站測得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：2010121816142422(時(shí))時(shí)間t溫度T（）-0468(4)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法第7頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法。一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡稱解析式）表示出來。 函數(shù)的表

5、示法列表法圖像法解析法 列表法圖像法解析法優(yōu) 點(diǎn)不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。缺 點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實(shí)際問題難以找到它的解析式第8頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例1 某種筆記本每個(gè)5元,買x（x1,2,3,4,5）個(gè)筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1,2,3,4,5， 解析法表示:

6、y=5x, (x1,2,3,4,5)筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025圖象法表示：例題解析第9頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3 -2 -1 O1 2 3321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2 、請畫出函數(shù) 的圖像:0第10頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例3 、國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像

7、,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元第11頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例3 、國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)

8、的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元 這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同第12頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識： 函數(shù)圖象既可以是連

9、續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點(diǎn)等等。 第13頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設(shè) v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=3b=90v= 3t+90第14頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的

10、函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5t0,5)，t5,10)，t10,20)，t20,30.9 5,10)當(dāng)t=9s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度v(9)=39=27(cm/s).解 速度是時(shí)間的函數(shù)，解析式為 求分段函數(shù)的值時(shí)，首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應(yīng)的對應(yīng)法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=第15頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速

11、度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5v (t)=t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s時(shí),v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30).解: 解析式為第16頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四1.寫出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域?yàn)樗伎冀涣髦涤驗(yàn)?3)、定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?,2,3,4,5,6,7,81,8,2

12、7,64,125,216,343,512Ra1,a2a3,a4b4,b3第17頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O 11xyO 11xyO 11xy對于每一個(gè)自變量是不是有唯一的值和它對應(yīng)思考交流第18頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（ ）xyoxyoxyoxyoD思考交流第19頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四4. 設(shè)M=0,2, N=1,2, 在下列各圖中, 能表示f:MN的函數(shù)是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流第2

13、0頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四5. 已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若f(x)=3, 則x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 思考交流第21頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把 看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。 若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式， 第22頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把 看成一個(gè)整體，把 右邊 變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出

14、的式子。 若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式， 第23頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè) 等式變形解題步驟：把 t 換成 x把 x 換成 t等式變形(用 t 表示 x ） 解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第24頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：把 t 換成 x把 x 換成 t等式變形(用 t 表示 x ） 解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第25頁，共42頁，20

15、22年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四若已知 的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為第26頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四若已知 的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為第27頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學(xué)思

16、想完全相同-整體思想。配湊法換元法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法第28頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第29頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四2得： 得： 代入消元法 加減消元法第30頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系

17、，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第31頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四2得： 得：第32頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四五、【賦值法 (特殊值代入法)】10第33頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四解析主要看是否是一對多，A 定義域分段時(shí)不能重復(fù)思考交流1、第34頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四解析只有滿足對任意x都有唯一的y與之對應(yīng) D思考交流2、不能一對多 第35頁，共42頁，202

18、2年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四8 1、 某人去上班，由于擔(dān)心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖像中比較符合此人走法的是()解析一開始離工作單位最遠(yuǎn)，排除A、C；開始跑得快，故在較少時(shí)間內(nèi)離工作單位越來越近，故一開始時(shí)減得快，后來減得慢，即開始時(shí)傾斜程度較陡，后來較緩D 思考交流3、第36頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四 3汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是()解析搞清楚汽車行駛過程中的每一階段的路程隨時(shí)間的變化情況是解題的關(guān)鍵汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛直至停車，在行進(jìn)過程中s隨時(shí)間t的增大而增大，故排除D.另外汽車在行進(jìn)過程中有勻速行駛的狀態(tài)，故排除C.又因?yàn)樵陂_始時(shí)汽車啟動(dòng)后加速行駛的過程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來越快，在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來越慢，排除B.A 4、第37頁，共42頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)7分，星期四4已知函數(shù) f(x)，g(x) 分別由下表給出：x123f(x)231則f(g(1)_；x123g(x)321當(dāng)g(f(x)2時(shí)，x_.解析由題意知，g(1)=3，g(2)2，f(g(1)=f(3)=1f(