計(jì)算題-流體的力學(xué)性質(zhì)

1、流體粘性習(xí)題一、兩種不相混合的液體有一個(gè)水平的交界面O-O,兩種液體的動(dòng)力粘性系 數(shù)分別是 七二0.14Pa - s,七二0.24Pa - s ；兩液層厚度分別為 b 1 =0.88mm， b2 = 1.2mm，假定速度分布為直線規(guī)律，試求推動(dòng)底面積A=1000cm2平板在液面上 以勻速U=0.4m/s運(yùn)動(dòng)所需的力？解：解：設(shè)兩層液體交界面處的液體運(yùn)動(dòng)速度為U0（未知）。交界面處，下層液體對(duì)上層液體的摩擦切應(yīng)力為T 1 ,上層液體對(duì)下層液體的摩擦切應(yīng)力為T 2，根據(jù)兩層液體中的速度梯度不難得到T _ l T _ l U _ 此（U - U 0 ）1 b2b顯然，這兩個(gè)在交界面處的切應(yīng)力應(yīng)當(dāng)是大

2、小相等、方向相反的。由l U l（U U ）（6分）2（4分）解出b |Ll U-1lb +lb1叩U T T1 口廣切七T1 22 1于是可得作用在運(yùn)動(dòng)平板上的摩擦力，與其大小相等、方向相反的，也就是維持 平板運(yùn)動(dòng)所需之力為jta _2tl UAlb +1 b1 22 1=3.54N（5分）=0.14 x 0.24 x 0.4 x 0.1=3.54N（5分）0.14 x 0.0012 + 0.24 x 0.00088例1.1、同心環(huán)形縫隙運(yùn)動(dòng)如圖14所示，直徑為d的軸回轉(zhuǎn)角速度為，軸套長(zhǎng)度為L(zhǎng),間隙為,油液粘度為日，研究軸表面上的摩軸的摩擦矩和軸的摩擦功率。解：通常間隙 d/2，速度分布近乎

3、線性 按牛頓粘性定律，速度梯度du ur IT = = T擦力，分布，圖14同心環(huán)形縫隙中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)ur擦力，分布，圖14同心環(huán)形縫隙中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)摩擦矩T = Fr =2 兀pr 3L摩擦功率P =用=例1.3半徑為R的圓盤與平板間隙為，旋轉(zhuǎn)角速度為，摩擦矩T = Fr =2 兀pr 3L摩擦功率P =用=例1.3半徑為R的圓盤與平板間隙為，旋轉(zhuǎn)角速度為，油液粘度為P，試研究圓盤的摩擦力、摩擦力矩和摩擦功率。解：圓盤不同半徑處線速度s不同，速度梯度不同，摩擦 力也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量/?/ / t Rdr，微面積dA = 2兀rdr，則微面積dA上的摩擦力dF為dur

4、dF = pdA = 2 兀 rpdr -F = f RdF = 2 兀p? J r 2 dr =翌 R 33打 2兀p?al = rdF = r 3 dr圖16圓盤回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)積分由dF可求dA上的摩擦矩則摩擦功率P為P 則摩擦功率P為P = T?=兀pR 4? 22積分上式T = J RdT = J 泮 r 3 dr =件02流體可壓縮性習(xí)題一、圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k = 4.75x 10-10m2 /N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)為105Pa時(shí)，油液的體積為200mL。現(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓強(qiáng)升高至20Mpa時(shí)，問須將手輪搖多少轉(zhuǎn)?解：由液體壓縮系數(shù)定義解：由液體壓縮系數(shù)定義（2分）d p k（2分）m d mV， P_ V-AV VAVp V -AV（5分）其中手輪轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)后，體積的變化為AV = 1 d2Hn （ d為活塞直徑，H為螺距）4其中兀，d 2 H nkdp 4V- d H n4k = 4. 7 公 110m 2 N dp =(20 x106 -105 )pa（10 分）kdp = 4.75 x 10-10 x(20 x106 -105)兀 x 0.012 x 2