第一章數(shù)列第3講 數(shù)列求和問題同步講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版必修5

1、第3講數(shù)列求和問題模塊1 裂項(xiàng)相消一、知識(shí)梳理1.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和2.常見裂項(xiàng)形式(1)eq f(1,n（n1）)eq f(1,n)eq f(1,n1).(2) 1 n(n+k)1 k（eq f(1,n)1 n(3)eq f(1,（2n1）（2n1）)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1).(4)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n).二、精講講練例 1 若數(shù)列an的通項(xiàng)為an1 （2n1）(2n+3) (例 2 若數(shù)列an的通項(xiàng)為an4n2（2n1）

2、(2n例 3 若數(shù)列an的通項(xiàng)為an4n239n43n+1模塊2 錯(cuò)位相減一、知識(shí)梳理1.錯(cuò)位相減如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則使用錯(cuò)位相減法.2.常見形式設(shè)cn為等差數(shù)列， bn為等比數(shù)列(1)ancnbn(2)an以上形式常用錯(cuò)位相減法求和二、精講講練例 1 已知數(shù)列an中，a13，點(diǎn)（an，an1）在直線yx+2上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若bnan3n，求數(shù)列bn例 2 已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若bnan2n1，求數(shù)列模塊3 其他求和技巧一、知識(shí)梳理1.分組轉(zhuǎn)化求和法(1) an c

3、nbn，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列.(2) aneq blc(avs4alco1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù))的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列 2. 并項(xiàng)求和法用并項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和一般是指把數(shù)列的一些項(xiàng)合并組成等差數(shù)列或等比數(shù)列來求和常見類型：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有絕對(duì)值符號(hào).(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有符號(hào)因子“(1)n”.(3)數(shù)列an是周期數(shù)列3.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的二、精講講練考點(diǎn) 1：分組求和法例 1 設(shè)數(shù)列an滿足an = 2n1+2n1 (nN+)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.例 2 設(shè)數(shù)列an滿足an =2n1, n=2k1(kN+)12n, n=2k 例 3 在數(shù)列an中，有 a11，a22，且 an2 an = 22(1)n，nN+，求 考點(diǎn) 2：并項(xiàng)求和法例 4 在數(shù)列an中，已知Sn=15+913+1721+(1)n1(4n3), nN+,求S15 + S22例 5 已知等差數(shù)列an中，a33，a22，a4，a62成等比數(shù)列(