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1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題( 月 日午 8:3011:00)第一試一、選擇題(每小題 6 分,共 48 分給出的四個選項,只有一項是符合題目要求的)1、已知集合M =1,2,3, , 是 M 的集,且 中各元素的和為 ,滿足條件的子集 共有( )A. 8 個B. 7 個 5 2、在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 3 y x y y 表示的平面區(qū)域的面積是( )A.32B.3 3 b 是同一平面內(nèi)的三個單位向量a b ( )的最大值 )A.1 B.1 22 41這 個數(shù)中 3個不同的數(shù) 個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列的概率 )A.1 1 B. C. D.5 10 19 385、 B 是拋物線 y 2上關(guān)于直
2、線 y 對稱的相異兩點,則| AB 等( )A.3B.3 24 26如圖在長為 1 的四面體 ABCD 中,G BCD 重心, M 是段 中點,則三棱錐 M BCD的外接球的表面積為( )AA.B.326 6 D.4 8M7、設(shè)函數(shù)f ) x3ax2bx ( , b, 均為非零整數(shù))BGD若3f (a A.,3f b ) B.,則的值是( ) 16C 、設(shè)非負(fù)實數(shù)a , c滿足ab ,則ab 的最小值為( )A.B.332 21二、填空題(每小題 8 分,共 32 分9數(shù)列 n中 4 11任意連續(xù)三項的和都是152016_.10、, 均為正整數(shù),且滿足24m ,則m的最小值是_.11 ( x)
3、、g ( )分別是定義在 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)f ( x)+g ( x) x ,不等式af ( )+ x) 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_.12設(shè) x R則函數(shù) ( x) x x x 5 x 的最小值為_.第二試一題分 20 分設(shè) , y均為非零實數(shù),且滿足 sin 5 5 tan20()yxy的值) ABC 中,若 tan , 2 x的最大值2二 20 分直 l : O x2 2 r 2) ABCD的一個內(nèi)角為 60頂點 , B在直線l上點 C D 在O上 r變化時菱ABCD的面積的取值范圍三題分 20 分如圖,圓 與 相交于 P, Q 兩,圓 O 的弦 PA 與圓 O 相,1 2 2圓 O
4、的弦 圓 相 PQ 與 的接圓 交另點 2 1P12ABR31四題分 30 分設(shè)函數(shù) f ( ) x ( x,且 f )的最小值為,( 1 ) 求 a 值 ; ( 2 ) 已 知 數(shù) 列 n滿 足a 1,an f ( a n , 設(shè) n 1 3 n n五題分 30 分)設(shè) , 為正實數(shù),且滿足 ,對任意整數(shù)n ,證明:na c b n n 24參答:第試一、CBAD CBDA二5 (); (11 176, ; ()第 題示 法一:法二:第 12 題提示: f ( x) x 1 x x 2 ,根據(jù)絕對值的幾何意義,當(dāng) x 34時, f ( x)最小55 x9 ytan , 1 tan1 5 x9
5、 ytan , 1 tan1 第試一)依題意 y 9 tan tan tan20 x 5 20 5 4() ,C , 4 ,sin 2 A B sin( B) B B B 2cos B 2 3 ) 2,當(dāng) B 12,即 B 3時,sin B 的最大值為 二、設(shè)直線 CD 方程方程為 y x ,則直線 與 CD 間距離為b 2, ABC , 60 ,原點到直線 CD 的離b2, r2b2)2 r22,由 BC ,得b 3 r22,即 3r 2 r ,3 2 ,解得 且 b S ( 2 , 的取值范圍為 且 S 323三、提:由 ,得 ,()由 ARQ,得AQ , AP PB , ()由(式得a 四) AQ QR, PQ QR6a k k a k k 1() a ln n,ln , x ,即 1x ,1 1 當(dāng) 時, 2a n ,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n 時, n設(shè) k, f ( x )
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