基于EMD的齒輪變速箱故障診斷課件

1、基于EMD的齒輪變速箱故障診斷機械工程與自動化學(xué)院指導(dǎo)老師：主講人：2022年10月5日基于EMD的齒輪變速箱故障診斷機械工程與自動化學(xué)院2022年基本概念EMD的基本原理EMD（經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓└攀鯡MD的應(yīng)用EMD方法的主要性質(zhì)基本概念EMD的基本原理EMD（經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓└攀鯡MD的應(yīng)1、EMD（經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓└攀鯡MD（Empirical Mode Pecomposition）是一種針對非平穩(wěn)、非線性信號的新的時頻分析方法。EMD是一種自適應(yīng)信號處理方法，它將復(fù)雜的多分量信號自適應(yīng)地分解為若干個IMF(模態(tài)函數(shù))分量之和，進一步對每個IMF分量進行Hilbert變換求出瞬時頻率和瞬時幅值

2、，從而得到原始信號完整的時頻分布。2022年10月5日1、EMD（經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓└攀鯡MD（Empirical M2、基本概念解析信號（1）解析信號 對于一個實的非平穩(wěn)信號 ，一般需要先將其轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)信號 的形式，然后再進行時頻分析。 對于實信號 ，可以表示成一個與它相關(guān)的復(fù)信號，其表達式為： 此式稱為與 相應(yīng)的解析信號。2、基本概念解析信號（1）解析信號2、基本概念瞬時頻率（2）瞬時頻率 在傳統(tǒng)的譜分析中，傅里葉變換解決了一個平穩(wěn)信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)換，即可得到一個信號的頻率成分信息。 從物理學(xué)的角度來說，平穩(wěn)信號相當(dāng)于單分量信號，在任意時間點上都只有唯一頻率，且其值恒定；而非平穩(wěn)信號相當(dāng)于多

3、分量信號，在某一時間點上有多個頻率，且頻率是隨時間變換的。2、基本概念瞬時頻率（2）瞬時頻率2、基本概念瞬時頻率 瞬時頻率定義為解析信號相位求導(dǎo) 原信號 其解析信號 ： 瞬時幅值： 瞬時相位： 由式可知， 說明 表示被 表示的曲線所“包圍”，又稱瞬時幅值為瞬時包絡(luò)或簡稱包絡(luò)。2、基本概念瞬時頻率 瞬時頻率定義為解析信號相位求導(dǎo)2、基本概念瞬時頻率 定義信號的瞬時頻率為： 此式表示一個單分量信號的頻率，不能表示多分量信號的頻率，因此，將窄帶信號作為標(biāo)準(zhǔn)去選擇一個信號。 帶寬的其中一個定義用于研究具有穩(wěn)態(tài)高斯特征信號的概率特性，可用以下方法定義帶寬。2、基本概念瞬時頻率 定義信號的瞬時頻率為：2、

4、基本概念瞬時頻率 信號在單位時間的過零點數(shù)目 可表達：信號在單位時間內(nèi)的極值點數(shù)目 可表達： 式中， 表示頻譜的第 階距帶寬參數(shù) 可定義為：2、基本概念瞬時頻率 信號在單位時間的過零點數(shù)目 可2、基本概念瞬時頻率 此式給出了一個測量帶寬的標(biāo)準(zhǔn)方法，對于一個 的窄帶信號，則說明過零點的數(shù)目與極值點的數(shù)目是相等的。 上式是定義在全局意義上的帶寬，但由于帶寬的限制，并不是所有的瞬時頻率都有物理意義，要想得到有物理意義的瞬時頻率，在實際的數(shù)據(jù)分析中，必須把這些全局性的限定條件轉(zhuǎn)化為基于信號局部的限定條件，即把信號分解為一組組具有局部特性的、在任意一點都有物理意義的瞬時頻率的函數(shù)，定義為本征模態(tài)函數(shù)，這

5、就是EMD方法。2、基本概念瞬時頻率 此式給出了一個測量帶寬的標(biāo)準(zhǔn)2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF（3）模態(tài)函數(shù) 對任一信號，定義一類滿足下面兩個條件的函數(shù)，即模態(tài)函數(shù)： （a）在整個信號上，過零點的個數(shù)和極值點的個數(shù)必須相等或相差不大于一個； （b）在任何時間點上，數(shù)據(jù)序列用局部最大值與局部最小值定義的包絡(luò)均值必須是零。2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF（3）模態(tài)函數(shù)2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF 很明顯，第一個條件與傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯信號中的關(guān)于“窄帶”要求非常類似；第二個條件是把以前的全局性限制轉(zhuǎn)變?yōu)榫植啃韵拗?，是防止由于信號波形的不對稱所造成的瞬時頻率的沒有必要的波動。 由于大多數(shù)信號本身不是模態(tài)函數(shù)，任意的

6、非平穩(wěn)信號可以分解成若干個模態(tài)函數(shù)之和，其中，每一個模態(tài)函數(shù)對應(yīng)一個瞬時頻率。這樣，對于復(fù)雜的信號，可以在某一時刻同時含有多個模態(tài)函數(shù)。2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF 很明顯，第一個條件與傳3、EMD的基本原理EMD基于以下三個假設(shè)： （a）信號至少具有兩個極值點，一個極大值和一個極小值； （b）信號極值點間的數(shù)據(jù)才是有效的； （c）如果數(shù)據(jù)沒有極值點，只有拐點的話，則可以對數(shù)據(jù)進行一次或多次微分來得到極值點，最后的結(jié)果可以通過積分得到。3、EMD的基本原理EMD基于以下三個假設(shè)：3、EMD的基本原理 這種方法的實質(zhì)就是根據(jù)經(jīng)驗確定數(shù)據(jù)中有效信號的基本振蕩模式，并據(jù)此分解數(shù)據(jù)，分解模態(tài)函數(shù)的過程如

7、下： 首先，找出原信號 所有的極大值點，然后用三次樣條線擬合得到極大值包絡(luò)線 ；同理，找出原信號 所有的極小值點，然后用三次樣條線擬合得到信號的極小值包絡(luò)線 。3、EMD的基本原理 這種方法的實質(zhì)就是根據(jù)3、EMD的基本原理 上下包絡(luò)線取均值記為 ，并作為原信號 的包絡(luò)均值 ，則： 將原信號 減去 就可以得到一個剔除了低頻信號的新信號 ，得到：3、EMD的基本原理 上下包絡(luò)線取均值記為 ，3、EMD的基本原理 如果 滿足IMF的條件，那么 就是 的第一個IMF分量。 但一般來說 是一個非平穩(wěn)信號，不滿足IMF所定義的那兩個條件，必須重復(fù)上述過程，假設(shè)經(jīng)過k次之后， 滿足IMF的條件，則 是原信

8、號 的第一個IMF分量，記為：3、EMD的基本原理 如果 滿足IMF的條件3、EMD的基本原理 從原信號 中分離出來，得到一個剔除了高頻成分的新信號 ，則 將 作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)得到 的過程，即得到 的第二個滿足IMF條件的IMF分量 ，如此重復(fù)循環(huán)，一直到第 個滿足IMF條件的IMF分量 。 3、EMD的基本原理 從原信號 中3、EMD的基本原理 當(dāng)滿足下述條件的任意一個時，EMD分解結(jié)束： （1）殘余分量 是單調(diào)函數(shù)或常量時； （2）殘余分量 小于預(yù)設(shè)定的某個值。 在實際信號中，上下包絡(luò)的均值不可能為零，一般只要滿足下面的式子時，就認(rèn)為包絡(luò)的均值為零，滿足IMF的均值條件： 一般取值在0.2

9、到0.3之間 3、EMD的基本原理 當(dāng)滿足下述條件的任意一個時，E3、EMD的基本原理通過以上的說明，EMD的分解算法具體如下：第一步：初始化，令 ，第二步：獲得第 階的IMF： （a）初始化，令 ; （b）找出 的所有極小值點和極大值點； （c）通過三次樣條插值線擬合極小值點和極大值點，求得上下包絡(luò)線， 和3、EMD的基本原理通過以上的說明，EMD的分解算法具體如下3、EMD的基本原理（d）計算上下包絡(luò)均值（e）（f）判斷sd是否小于等于給定的 這里取0.3，若滿足條件，則 ；不然，令 轉(zhuǎn)到（b）； 第三步： ，判斷殘余分量 是否滿足EMD分解結(jié)束的那兩個條件，如果滿足，則整個EMD分解過程

10、結(jié)束。3、EMD的基本原理（d）計算上下包絡(luò)均值 EMD算法流程圖 EMD算法流程圖4、EMD方法的主要性質(zhì) EMD方法不僅簡單直觀而且具有自適應(yīng)性、完備性與近似正交性，同時還具有IMF分量的調(diào)制性等特點。（1）自適應(yīng)性 EMD分解的自適應(yīng)性主要表現(xiàn)在：自適應(yīng)的濾波特性，自適應(yīng)性的頻率分辨率，同時生成的基函數(shù)具有自適應(yīng)性。4、EMD方法的主要性質(zhì) EMD方法不僅簡單直觀而4、EMD方法的主要性質(zhì)（2）完備性與近似正交性 所謂分解方法的完備性是指通過分解后獲得的IMF分量和殘余分量能夠完全恢復(fù)成原信號。 所謂正交性指的是分解信號后產(chǎn)生的各個分量之間是相互正交的。4、EMD方法的主要性質(zhì)（2）完備

11、性與近似正交性4、EMD方法的主要性質(zhì)（3）IMF分量的調(diào)制性 IMF可以是幅度和頻率調(diào)制的，這種調(diào)制極大地增大了信號的分解效率，而且IMF還具有波內(nèi)調(diào)制的性質(zhì)，可以把不同傅立葉頻率表達的同一分量的信息體現(xiàn)到一個本征模態(tài)函數(shù)中，還可以很好地保留原信號的非平穩(wěn)、非線性的特征。 因此，由EMD分解得到本征模態(tài)函數(shù)比基于諧波的信號分析方法更有實際的物理 意義。4、EMD方法的主要性質(zhì)（3）IMF分量的調(diào)制性5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 當(dāng)齒輪正常嚙合時，由于齒輪副的嚙合剛度發(fā)生周期性變化，齒的彎曲量隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪在嚙合過程中發(fā)生碰撞沖擊，從而產(chǎn)生振動，振動能量又轉(zhuǎn)換為壓力波經(jīng)空氣傳

12、播，產(chǎn)生了聲音信號，可以用振動信號的表達式來表示聲音信號中的部分信息。 如果有故障齒輪磨損、斷齒等發(fā)生時，采集的齒輪嚙合聲音信號將產(chǎn)生相位和幅值調(diào)制，此時，振動信號所表示的聲音信號經(jīng)過聲傳感器來采集。5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 當(dāng)5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪變速箱試驗臺 齒輪箱采用二級減速傳動，由輸入軸、中間軸、輸出軸、兩對直齒輪、三對滾動軸承和箱體組成。磁粉制動器，通過激磁電流進行加載。5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪變速箱試驗臺齒輪的幾何參數(shù)測試系統(tǒng)框圖 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪的幾何參數(shù)5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷5、EMD

13、的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷聲傳感器測點布置圖5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷聲傳感器測點布置圖5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 在實驗中，對齒輪斷齒故障進行分析，實際測得具有斷齒的齒輪聲音信號，如下圖所示。實驗中中間軸的轉(zhuǎn)頻為8.7Hz，故障嚙合頻率 ，軸頸 。采用EMD方法對該齒輪的聲音信號進行分解，一共得到10個IMF分量imf1、imf2、imf3、imf4、imf5、imf6、imf7、imf8、imf9、imf10和一個殘余分量res.，如圖所示：5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 在實驗中，5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號時域波形圖5、E

14、MD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號的EMD分解結(jié)果5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 根據(jù)EMD分解方法的自適應(yīng)濾波特性可知，這10個IMF分量分別包含了頻率從高到低的不同頻率成分，對這10個IMF分量從高頻到低頻進一步分析，對其進行Hilbert變換，求得Hilbert邊際譜。 對imf1、imf5的Hilbert邊際譜進行分析，如圖所示5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 根據(jù)EMD5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷imf1的Hilbert邊際譜從圖中可以看出，有一個605Hz的