精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練試題(無超綱)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b122、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）3、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)

2、x24D.x22x+1(x1)24、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）6、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.17、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.308、下列各式從左邊到右邊的

3、變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）29、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.610、把多項式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）11、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x

4、-y）13、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+114、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.15、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：x2y6xy9y_2、分解因式：_3、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _4、已知二次三項式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_5、下列多項式：；，它

5、們的公因式是_6、將多項式因式分解_7、若代數(shù)式x2a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為_（寫出一個即可）8、若，則_9、分解因式：12a2b9ac_10、多項式各項的公因式是_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（1）（2）2、分解因式：a3a2b4a+4b3、分解因式：-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，

6、正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊

7、到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.4、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，

8、不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.5、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解

9、的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.6、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.7、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點

10、睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整

11、式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.9、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想.10、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進

12、行到再也不能分解為止.11、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.B、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.12、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（

13、x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.13、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2n+

14、1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.14、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.15、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字

15、最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.二、填空題1、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：.【點睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因

16、式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵.3、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積

17、的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.4、7【分析】利用多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出、的值，再代入計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】將各多項式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.6、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”

18、的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.7、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a1時，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.8、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，取或，將的值，再代入中，故答案是：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是利用十字交叉相乘法進行因式分解，求出.9、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b9ac.故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.10、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式進行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）（2）.【點睛】本題考查了因式