精品試卷北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章-圓定向練習(xí)試題(名師精選)

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD，若，BDC50，則ADC的度數(shù)是（）A125B130C135D1402、如圖

2、，ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD下列角中，所對(duì)圓周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC3、利用定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（ ）A直徑所對(duì)圓周角為B如果點(diǎn)在圓上，那么點(diǎn)到圓心的距離等于半徑C直徑是最長(zhǎng)的弦D垂直于弦的直徑平分這條弦4、已知半徑為5的圓，直線l上一點(diǎn)到圓心的距離是5，則直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相切B相離C相切或相交D相切或相離5、在ABC中，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作C，則C 與AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不確定6、如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，若ACB70，則P的

3、度數(shù)為（ ） A70B50C20D407、下列說法正確的是（ ）A弧長(zhǎng)相等的弧是等弧B直徑是最長(zhǎng)的弦C三點(diǎn)確定一個(gè)圓D相等的圓心角所對(duì)的弦相等8、如圖，AB是O的直徑，BD與O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若BOC50，則D的度數(shù)為（）A50B55C65D759、如圖，在Rt中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A1BCD210、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（ ）A50B100C130D150第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)

4、分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是_2、Rt的兩條直角邊分別是一元二次方程的兩根，則的外接圓半徑為_3、在ABC中，AB = AC，以AB為直徑的圓O交BC邊于點(diǎn)D要使得圓O與AC邊的交點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上（不與端點(diǎn)重合），需滿足的條件可以是 _ （寫出所有正確答案的序號(hào)）BAC 60；45 ABC AB；AB DE 60時(shí)，若時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，不符合題意，故不滿足；當(dāng)ABC時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，不符合題意，當(dāng)ABC時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O不關(guān)于AD對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上，所以，當(dāng)45 ABC 60時(shí)，點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上，故滿

5、足條件；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上，故不滿足條件；當(dāng)AB DE AB時(shí)，點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上，故滿足條件；所以，要使得與AC邊的交點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上（不與端點(diǎn)重合），需滿足的條件可以是45 ABC 60或AB DE AB故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確判斷出每種情況是解答本題的關(guān)鍵4、122.5【分析】如圖所示，作ABC外接圓，利用圓周角定理得到A=65，由于I是ABC的內(nèi)心，則BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度數(shù)代入計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，作ABC外接圓，點(diǎn)O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+AC

6、B=115，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案為：122.5【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)心和外心的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出IBC+ICB的度數(shù)是解題關(guān)鍵5、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解決問題【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，ABD=60AB是直徑，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值

7、為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題三、解答題1、（1）是等腰直角三角形，證明見解析；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）先求解取的中點(diǎn) 連接 再證明在以為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，從而可得答案.（2）如圖， 把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 連接 過作 交的延長(zhǎng)線于 證明 證明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如圖，連接證明 可得 結(jié)合（1）問的結(jié)論可得答案.【詳解】解：（1） 平分， 取的中點(diǎn) 連接 在以為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上， 為等腰直角三角形.（2）如圖， 把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 連接 過作 交的延長(zhǎng)線于 （3

8、）理由如下：如圖，連接 即【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的確定，圓周角定理的應(yīng)用，是典型的綜合題，熟練的運(yùn)用圖形的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）由題意先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，則利用等腰三角形的性質(zhì)得PAB=PBA，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，于是利用互余計(jì)算出PAB=65，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算P的度數(shù)（2）根據(jù)題意圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而判定為等邊三角形利用其性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出AP的長(zhǎng)【詳解】解：（1）PA、PB是的切線，AC是的直徑，在中，（2）四邊形ACBM內(nèi)接于，又，AC為

9、的直徑，又，為等邊三角形，在中，則，.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題3、（1）；（2）；【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，確定P的坐標(biāo)為（1，a+b+c），確定函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1即，關(guān)系確定；（2）由時(shí)，得，結(jié)合，得，得到時(shí)，y隨x的增大而減?。挥蓵r(shí)，得，結(jié)合，得，得到時(shí)，y隨x的增大而增大，判定直線是拋物線的對(duì)稱軸，且a0；得到，從而確定P（1，0），線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)必是拋物線與y軸的交點(diǎn)，設(shè)為M（0，c），根據(jù)為等腰直角三角形，可證O

10、PM是等腰直角三角形，從而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即確定函數(shù)解析式；由直線恒過定點(diǎn)，得到直線AB為y=1；結(jié)合拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），不妨設(shè)點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，確定B的坐標(biāo)為（2，1），故AB=2，所以為直徑的圓的半徑為1，圓心是AB的中點(diǎn)，從而確定出圓，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以確定圓與直線總有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍【詳解】（1）（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，P的坐標(biāo)為（1，a+b+c），函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，b=-2a；（2）時(shí)，時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，時(shí)，y隨x的增大而增大，直線是拋物線的對(duì)稱軸，且a0；函數(shù)的對(duì)稱

11、軸為x=1，a+b+c=2a-2a=0，P（1，0），PO=1，（0，c）是拋物線與y軸的交點(diǎn)，直線y=c與拋物線交于、兩點(diǎn)中一點(diǎn)必是拋物線與y軸的交點(diǎn)，設(shè)為M（0，c），則OM=c，為等腰直角三角形，NMP=45，OMP=45，OPM是等腰直角三角形，PO=OM=1，c=a=1，b=-2a=-2，函數(shù)解析式為；直線恒過定點(diǎn)，直線AB為y=1；拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），不妨設(shè)點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=1，B的坐標(biāo)為（2，1），AB=2，為直徑的圓的半徑為1，圓心是AB的中點(diǎn)（1，1），作圖如下，y=0時(shí)，直線與圓相切；y=2時(shí)，直線與圓相切；圓與直線總有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍為0

12、m2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的解析式，對(duì)稱性，直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，靈活判定直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、（1）見詳解；（2）4【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ABO=OAB=30，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC

13、=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切線；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半徑為4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵5、（1）；（，）；（2）k的最小值為，k有最大值為【分析】（1）先求出AP，AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)題目的定義求解即可；先求出，即可得到，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，得到，則不符合題意，同理可以求出，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，得到，可求出點(diǎn)

14、F的坐標(biāo)為（0，-1），由點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），得到，則，則點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)；設(shè)直線AD交圓O于B，連接OE，過點(diǎn)E作EFx軸于F，先求出E是AB的中點(diǎn)，從而推出EOA=30，再求出，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖所示，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為C、D過點(diǎn)N作NPCD交CD于P，交圓O于B，過點(diǎn)O作直線EFCD交圓O于E，F(xiàn)即可得到，由，可得，可以推出當(dāng)?shù)闹翟酱?，k的值越大，則當(dāng)AM=BP，MN=NP時(shí)，k的值最小，即當(dāng)A與E重合，N于F重合時(shí)，k的值最小，由此求出最小值即可求出最大值【詳解】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：；的坐標(biāo)為（0，），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，不符合題意，點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，同理可以求出，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，即為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)F（0，-1）在圓上，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，故答案為：；如圖所示，設(shè)直線AD交圓O于B，連接OE，過點(diǎn)E作EFx軸于F，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于O的倍的特征點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，OEAB，EAO=60，EOA=30，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖所示，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為C、D過點(diǎn)N作NPCD交CD于P，交