2022年《角的平分線的性質(zhì)》教案 (省一等獎)

1、教學(xué)目標12.3知識與技能過程與方法角平線性1.能夠利用三角形全等，證明角分線的性質(zhì)和 判定2.會用尺規(guī)作角的平分線3.能利用角平分線性質(zhì)進行簡單推理，解決一 些實際問題經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展學(xué)生 的推理證明意識和能力在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性情感態(tài)度價值觀質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解 決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步 培養(yǎng)學(xué)生的理性精神教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)準備角平分線畫法、性質(zhì)和判定角的平分線的性質(zhì)的探究平分角的儀(自制三角尺、多體課件等創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入新課教學(xué)過程師生活動1.在紙上任意畫一個角，用剪刀下，用折紙的方 法，如何確定角的平分

2、線？2. 有 一 個 簡 易 平 分 角 的 儀 器 如 圖 ， 其 中 AB=AD,BC=DC,將 A 點角的頂 和 沿 AC 畫 一條射線 AE,AE 就 的分線，為什么？設(shè)計理念復(fù)習(xí)舊知識，回 憶角的平分線的定義 讓學(xué)生體驗利用證明 三角形全等的方法來 對畫法做出說明 要求學(xué)生能說明所作 的射線是角平分線的 理由探 1.(1)從面對平分角的儀器的探究中，可以得出作 角的平分線的方法。什么？求作什么？【：AOB求作：AOB 的平分線】從實驗中抽象 出幾何模型 , 明幾探索新知， 建立模型何作圖的根本思路和 方法.(2) 把易平分角的儀器放在角的兩邊 . 且分角 的儀器兩邊相等從何角度怎么?

3、【以點 O 為心，適當長為半畫弧，交 OA 于點 M，交 于點 N.】培養(yǎng)學(xué)生運用(3) 簡平分角的儀器 BC=DC,從何角度如何畫 直和圓規(guī)作角的平 【分別以點 M，N 為圓心，大于分之一 MN 分線的能力.長為半徑畫弧，兩弧在角的內(nèi)部交于點 C.讓學(xué)生體驗成功(4)OC 與簡平分角的儀器,AE 是一條射線? 【是】(5)你能說明 OC 是AOB 的平分嗎【提示：利用全等的性質(zhì)】探 2.(1)在已畫好的角的平分線 OC 上任意找一點 P, 點分別作 、OB 的線交 OA 于 M、N, PM、PN 的長度是AOB 的分線上一點AOB 兩的距 離。量出它們的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？MC在已有成功經(jīng)驗

4、的根 底上，繼續(xù)探究與應(yīng) B用，提升分析解決問 題的能力并增進運用【多媒體課件動態(tài)演示 ( 可“何畫板制 數(shù)的情感體驗 作當拖動 平分線 OC 上的 觀 PM、PN(PMOA，PNOB)度值的變規(guī).探究結(jié)果后可得到：PMOAOB且 PMPN】(2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)?【角平線的到的兩的離等(3)你能用三角形全等證明這個質(zhì)?探 3.那么假設(shè)一個點到角兩邊的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？如圖，,PEOB且 =，么 P 點 的分線上嗎？為什么？ADP在說理的過程中加深 對角平分線性質(zhì)、判 定定理的理解BE歸納：角內(nèi)到的邊距相的在個的 平線思考：如以下圖，要在 S 區(qū)建個集貿(mào)場，使它

5、到公路鐵距離相等離公路與路交叉處 500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處在圖上標出它的位置， 比例尺為 1：20000？開展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的 意識與能力解析、應(yīng)用 與拓展問題 1貿(mào)市場建于何處，和節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為 1：20000 是么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的 頂點 500 米處2圖中 1cm表示實際距離 200m 意思作圖如下：第一步：作AOB 的分線 OP只要作法合理，均應(yīng) 給予肯定第二步：在射線 OP 上截 OC=，定 點， 點就 是集貿(mào)市場所建地了例題講解：如圖，ABC 的角

6、平分線 、CN 相交于點 P求證：點 P 到邊 AB、BC、CA 的距離相等小結(jié)提高布置作業(yè)分析：點 P 到 AB、CA 的線段 PD、PE、PF 長就是 P 點三邊的距離， 也是說要證：PD=PE=PF而 BM 分是B 的平分線根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個 問題穩(wěn)固練習(xí)教材 50 頁習(xí) 1,2小結(jié)與作業(yè)我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分 線上它們具有互逆性與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角 形全等來得出線段相等1必做題：2選做題：通過小結(jié)歸納，完善

7、學(xué)生對知識的梳理此題是對所學(xué)內(nèi)容的 復(fù)習(xí)，又為下節(jié)課學(xué) 習(xí)做準備教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思

8、維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗，建自信心。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運用設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性后運

9、用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運用它們解題2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè)

10、 E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置射門如下的 A 點過觀察們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣角，它們的點在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于

11、這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成這題的說明過程12老師點評：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成證12老師點評結(jié) OAOC結(jié) BO 延長交O 于 D么AOD=2ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1

12、1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因為 AB=AC所以個ABC 是等腰證明 BC 的點，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可

13、解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R sin sin B Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進行證明：連接 CO 并長交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對的圓周角相等都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周是直角90圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探