2022-2023學(xué)年廣西崇左市寧明縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式中的、都擴大倍，則分式的值（ ）A擴大倍B擴大倍C不變D縮小倍2在中，則的值為（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=4已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2x1x2的值是（ ）A

2、1B3C1D35如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD6已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）ABCD7二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；當(dāng)y0時，-4x1其中正確的結(jié)論有（ ） A4個B3個C1個D1個8如圖，將直尺與含30角的三角尺放在一起，若125，則2的度數(shù)是（）A30B45C55D609二次函數(shù)與一次函數(shù)

3、在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD10如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D10011方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=212如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為_.14已知如圖，中，點在上，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是_15計算：_.16四邊形AB

4、CD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_.17如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.18在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積20（8分）如圖，PB與O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線;（2）若tanBA

5、D=， 且OC=4，求PB的長.21（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論22（10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+

6、m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍23（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE24（10分）如圖，在四邊形中，點為的中點，（1）求證：；（2）若，求線段的長25（12分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元（50 x75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價

7、應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達(dá)到10000元嗎？說明理由26某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：a、b都擴大3倍，分式的值不變故選：C【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2

8、、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵3、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】由題意知：，原式2（1）3故選B【點

9、睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，5、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.6、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式為，故選C.【點睛】本題是對反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準(zhǔn)確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下對稱軸

10、同號，即拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則正確對稱軸，即，則正確拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則錯誤由圖象和的分析可知：當(dāng)時，則正確綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出BEF1+F，再利用平行線的性質(zhì)2BEF即可.【詳解】BEF是AEF的外角，125，F(xiàn)30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、9、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系10、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的

12、度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，點A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法11、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故選D【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關(guān)鍵12、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三

13、角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道: ,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=

14、ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形, 在和中, , , ; 設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 計算得出:x=5, 故BF的長為5. 因此，本題正確答案是:5【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).14、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OGEF根據(jù)軸對稱

15、性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.1

16、6、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案為：130【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補17、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條

17、直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標(biāo)是（-1，-16）所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-

18、16）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得COAOOE，根據(jù)勾股定理列方程求解（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）連接OF，直徑ABDE，CEDE1DE平分AO，COAOOE設(shè)COx，則OE2x由勾股定理得：12+x2（2x）2xOE2x即O的半徑為（2）在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形OEFEOF2D90，OEOFSRtOEFS陰影S扇形OEFSRtOEF【點睛

19、】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系20、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明PAOPBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得PACAOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB為O的切線，B為切點，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（

20、2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，則BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時能靈活運用21、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的

21、判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形22、（1）1，1；（1）詳見解析；（3）函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）0m1【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可

22、；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1，y3；則當(dāng)0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解【詳解】解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案為1，1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解二次函數(shù)y=x1+ax4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)yx+m至少有三個交點，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，當(dāng)0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，故

23、答案為0m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由DAC=DCA，對頂角AED=BEC，可證BCEADE（2）根據(jù)相似三角形判定得出ADEBDA，進而得出BCEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長度，進而求出AB的長度，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長度，最后利用勾股定理即可求解【詳解】（1） （2）過點D作DFBC于點F 點為的中點 ， ，DFBC四邊形ABFD是矩形 【點睛】本題主