2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市朱壩中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x(x-1)2(x-1)2的解為（ ）A1B2C

2、1和2D1和-22下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）A2BCD4將拋物線yx2先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A B C D 5若，相似比為1:2，則與的面積的比為（ ）A1:2B2:1C1:4D4:16一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）17如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED2CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)若BE1，AG3，則AB的長(zhǎng)是（ ）

3、AB2CD8一次函數(shù)y3x2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點(diǎn)（2，0）D函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限9某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.610如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD11已知，則的值是（）ABCD12拋物線的對(duì)稱軸是直線（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=1二、填空題（每題4分，共24分）13若一個(gè)圓

4、錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_cm2（結(jié)果保留）14二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_15如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長(zhǎng)為20cm，扇面BD的長(zhǎng)為15cm，則弧DE的長(zhǎng)是_16如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是_17如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長(zhǎng)為_18如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙

5、片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)20（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬元（20

6、萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬元21（8分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作垂足為連接為線段上一點(diǎn)，且求證：22（10分）用適當(dāng)方法解下列方程 (1) (2) 23（10分）已知拋物線 y x2 mx 2m 4（m0）（1）證明：該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，A，B，三點(diǎn)都在圓 P 上若已知 B（-3，0），拋物線上存在

7、一點(diǎn) M 使ABM 的面積為 15，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；試判斷：不論 m 取任何正數(shù)，圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由24（10分）如圖，是的直徑，為弧的中點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點(diǎn)、與點(diǎn)、均不重合），與分別交于、兩點(diǎn).（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.25（12分）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為7，1，1乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，2先從甲袋中隨機(jī)取出

8、一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率26已知二次函數(shù)用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二

9、次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.3、D【分析】首先過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，設(shè)BC=a，根據(jù)直

10、線解析式得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)，從而求出OA 、OB的長(zhǎng)，易證BCD ACO，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，設(shè)BC=a，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).4

11、、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案【詳解】解：將拋物線yx2先向上平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥x2+1，將yx2+1向左平移2個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥（x+2）2+1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”5、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：，相似比為1:2，與的面積的比為1:4.故選C.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案【詳解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元

12、二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法7、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形外角定理AGE=2ADG，從而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等

13、角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點(diǎn)（，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答

14、案【詳解】解：共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：0.6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)10、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：l1l2l3，.選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵11、A【解析】設(shè)a=k,b=2k,則 .故選A.12、B【解析】令 解得x=-1,故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【詳解】故答案為：14、（，）

15、【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式15、cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案【詳解】弧DE的長(zhǎng)為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵16、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長(zhǎng)的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長(zhǎng)

16、公式求得 的長(zhǎng)【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長(zhǎng)為：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或O

17、P=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm，則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm, 寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1 cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm 由題意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合題意，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm20、（1）W1=x2+32

18、x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一

19、元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.21、詳見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B+C=180，ADF=DEC，結(jié)合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，進(jìn)而可證出ADFDEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADFDEC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出ADF=DEC，AFD=C.22、（1），；（2），【解析】(1) , ,=16-43(-1)=28, ,，； (2) ,或，23、（1）見解析；（2）M或或或；是，圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點(diǎn)（0,1）【分析】（1）令y=0，證

20、明，即可解答；（2）將B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4，求出拋物線解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到AB=5，根據(jù)ABM 的面積為 15，列出方程解答即可；求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2 mx 2m 4=0，m0，該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）將B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4得：，解得m=1，y x2 x 6，令y=0得：x2 x 6=0，解得：，A（2,0），AB=5，設(shè)M（n，n2 n 6）則，即解得：，M或或或是，圓 P經(jīng)過 y 軸

21、上的定點(diǎn)（0,1），理由如下：令y=0，x2 mx 2m 4=0，即，或，A（2,0），OA=2，OB=m+2，令x=0，則y=-2(m+2)，OC=2(m+2)，如圖，點(diǎn)A，B，C在圓P上，OCB=OAF，在RtBOC中，在RtAOF中，OF=1，點(diǎn)F（0,1）圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點(diǎn)（0,1）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得出OCB=OAF是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑得AMB=90，由M是弧AB的中點(diǎn)得，于是可判斷AMB為等腰直角三角形；（2）連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得ABM=BAM=OMA=45，OMAB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得BOE=MOF，則可根據(jù)“SAS”判斷OBEOMF，所以O(shè)E=OF；（3