2022年福建省福州市三牧中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1202如圖，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，則BC的長度為()A6cmB7cmC8cmD9cm3若點都是反比例函數(shù)的圖象

2、上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD4如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當時，則（ ）ABCD5甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率6一元二次方程的兩根之和為（ ）AB2CD37若關于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（ ）ABC或D或8如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是( )ABCD9據(jù)路透社報道，

3、中國華為技術有限公司推出新的服務器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴.華為技術部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD10如圖，點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應點P的的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）11如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定12

4、如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則ABC內心的坐標為_14今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為_15已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x29x+140的根，則這個三角形的周長為_16如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心函數(shù)y（xh）2的圖象與正方形ABC

5、D有公共點，則h的取值范圍是_17下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過點A的圓的切線請回答：該畫圖的依據(jù)是_18已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB1則AP_（結果保留根號）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（點D與點B不重

6、合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）

7、結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為_cm(結果精確到0.1)20（8分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動設點，運動的時間是過點作于點，連接，（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？21（8分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接

8、BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.22（10分）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果23（10分）如圖，在中 ，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：；(3)當時，請直接寫出的長. 24（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件

9、不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.25（12分）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.26某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你

10、預測4月份該公司的生產成本參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、C【詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，

11、又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C3、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.4、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，

12、FBA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵5、C【解析】解：A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：0.33；故此選項正確；D任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤故選C6、D【分析】直接利用根與系數(shù)的

13、關系求得兩根之和即可【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則x1+x2=1故選：D【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系,解題關鍵在于掌握運算公式 .7、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有兩個相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵

14、.8、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據(jù)旋轉的性質，當該圖形圍繞點O旋轉后，旋轉角是72的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的倍數(shù)，從而旋轉角是108時，不能與其自身重合故選B【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角9、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)科學

15、記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.10、A【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k，進而結合已知得出答案【詳解】點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應點P的的坐標為：（4，3）故選：A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵11、C【分析】根據(jù)題意作AC

16、P的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點是AC的中點，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點12、A【解析】試題分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：L=,解R=2cm故選 A.考點: 弧長的計算二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，4）【分析】作BQAC于點Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的

17、長，繼而利用三角形面積，可得OAB內切圓半徑，過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案【詳解】解：如圖，過點B作BQAC于點Q，則AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=設P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r= 過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得1

18、3-x=1+x，解得：x=6，點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵14、【分析】等量關系為：第一季度的豬肉價格（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設平均每個季度的增長率為g，第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，解得平均每個季度的增長率故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關鍵是熟悉有關增長率問題的有關等式15、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答【詳解】x21x+140，（x2

19、）（x7）0，則x20或x70，解得x2或x7，當x2時，三角形的周長為2+3+41；當x7時，3+47，不能構成三角形；故答案為：1【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊16、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解【詳解】點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點

20、B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1h=0（舍）或h=1函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1h1故答案為-1h1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法17、90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓

21、的切線故答案為90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作18、55【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可【詳解】根據(jù)黃金分割比，有 故答案為：【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）滿足AE

22、=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數(shù)y=x【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；故答案為：AD，AE（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結合思想在（3）中將線段的數(shù)量轉化為函數(shù)問題，設計到了轉化的數(shù)學思想20、（1）當t=時，DEAC；（2） ；（3）當t=時， ；(4)t=時，=【分析】（1）若DEAC，則EDA=90，易證ADEABC，進而列出關于t的

23、比例式，即可求解；（2）由CDFCAB，得CF=，BF=8，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EMAC于點M，易證AEMACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解【詳解】（1）B=，AB=6 cm，BC=8 cm， AC=10cm，若DEAC，則EDA=90， EDA=B，A=A，ADEABC，即，t=，答：當t=時，DEAC；（2）DFBC， DFC=90，DFC =B，C=C，CDFCAB，, 即， CF=， BF=8，；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得

24、：，答：當t=時，；（4）過點E作EMAC于點M，則AEMACB=，EM=，AM=，DM=10-2t-=，在RtDEM中，當DM=ME時，=，解得：t=即：當t=時，=【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理綜合，通過相似三角形的性質，用代數(shù)式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵21、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結論；(3) 過O作OMAD于M，先證明OEABA

25、C30，設OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據(jù)AE2DE列等式得：y3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：過O作OMA

26、D于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，設OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內接四邊形的性質，是

27、解題的關鍵.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）延長AE、BC交與G即可【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形， ，；（2）如圖，延長AE、BC交與G，則即為所求四邊形是平行四邊形，ADBC，又，.【點睛】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般23、（1）AD=10，BD=10；（2）見解析；（3）AG=【分析】（1）由可證明ABCDAC，通過相似比即可求出AD，BD的長；（2）由（1）可證明B=DAB，再根據(jù)已知條件證明AFC=BEF即可；（3）過點C作CHAB，交AD的延長線于點H，根據(jù)平行線的性質得到，計算

28、出CH和AH的值，由已知條件得到，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線的性質得到，表達出即可解出x，即AG的值【詳解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=DAB，；（3）如圖，過點C作CHAB，交AD的延長線于點H，即，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若，則；BF=AG，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，CHAB，即，解得：，（

29、舍去）AG=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線24、（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE. 設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在與中，；（2）設，由（1）得，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質，菱形的性質，三角形的內角和及外角性質，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不