2022年貴州省黔東南州麻江縣九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD2下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學九年級上期第一次月考數(shù)學成績得分的情況3如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（ ）ABCD4如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A8

3、00sin米B800tan米C米D米5下列圖形中不是位似圖形的是ABCD6如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角AOB120，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A6m2B3m2C2m2Dm27如圖，已知一次函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b解集為()Ax2或1x0B1x0C1x0或0 x2Dx28下列事件中是必然事件是（ ）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C實心鐵球投入水中會沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面向上9方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D只有一個實數(shù)根10用配方

4、法解一元二次方程x26x100時，下列變形正確的為( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)21911有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD12學校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為_.14在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色

5、不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個數(shù)是_15若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是_16在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為_ 17如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_度18將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，

6、連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.20（8分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句

7、、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率21（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點為上一點，且滿足，為上一點，延長交于，求的值同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，就可以求出的值”老師：“把原題條件中的，改為其他條件不變（如圖2），也可以求出的值（1）在圖1中，求證：；求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）22（

8、10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）23（10分）計算題：|3|+tan30（2017）0+（）-124（10分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標25（12分）矩形中，線段繞矩形外一點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點的對應點落在射線上，點的對應點在的延長線上（1）如圖1，連接、，則與的大小關(guān)系為_（2）如圖2，當點位于線段上時，求證：；（3）如圖3，當點位于線段的延長線上時，求四邊形的面積26如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和（1）

9、求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，19這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，從19這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故選B2、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就

10、受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數(shù)學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查3、D【分析】過點D作DEA

11、B交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D 的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DEAB交AO于點EDEAB 點D在上 故選D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.5、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相

12、似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點6、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解:扇形花圃的圓心角AOB120，半徑OA為3cm，花圃的面積為3，故選：B【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式7、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知

13、，x2或1x0時，ax+b故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用數(shù)形結(jié)合，準確識圖是解題的關(guān)鍵8、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意故選C9、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-

14、1）2-413=-110，所以方程沒有實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根10、D【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D11、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概

15、率公式的應用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出OBC的面積為ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出OMN的面積為OBC面積的，即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形ABC=90，BC=AD=4，O為AC的中點，又M、N分別為OB、OC的中點MN=BC，MNBCOMNOBC故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的

16、判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù) 列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標相等根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線故答案為：【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若

17、有y1=y2，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線： .16、1【分析】由AED=B，A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得ADEACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長【詳解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=1故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線

18、的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵18、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，是等腰直角三角形，設，則，在中，解得，則，故答案為：【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個直角三角形是解題關(guān)鍵三、解答題

19、（共78分）19、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐

20、標，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t

21、2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標為（0，1）設直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標為（2，5）如圖，過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2 CAO4

22、5， CMA45，OMOC1 點M的坐標為（1，0）,設直線CM的解析式為ykxb， 將（0，1），（-1，0）代入ykxb得： 解得直線CM的解析式為yx1 由 解得：或 點E2的坐標為（1，4） 綜上，在拋物線上存在點E1（2，5）、E2（1，4），使ACE1、ACE2是以AC為直角邊的直角三角形【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點坐標是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】（1

23、）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行

24、線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1），如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，點是中點，（2），過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，【點睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解方程即可.（2）根據(jù)公式，將系數(shù)代入即可.【詳解】（1）原方程變形 ，即或（2），【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.23、4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可【詳解】解：原式3+21+34【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵24、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75，可得BOE3