2022年山東省菏澤市牡丹區(qū)王浩屯中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；AB

2、CD2如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D43如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；當x1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )ABCD4如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A1：2.6B1:C1：2.4

3、D1:5拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標（2，3）B開口向上，頂點坐標（2，3）C開口向下，頂點坐標（2，3）D開口向上，頂點坐標（2，3）6若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=47對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小8下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD9方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5

4、Cx=6Dx=0或x=610如圖，中，點是的外心則（ ）ABCD11若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D65二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_14一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_15如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、

5、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為_16一個圓錐的底面圓的半徑為 2，母線長為 4，則它的側(cè)面積為_17如圖，已知中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則_.18在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）甲乙兩人參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，活動規(guī)則是：一個布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球甲從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，乙再摸出一個球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功（1）用列表法或樹

6、狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）求兩人挑戰(zhàn)成功的概率20（8分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB21（8分）如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm22（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）23（10分）如圖，以為直徑作半圓

7、，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.24（10分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）25（12分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求k1與k2的值；（

8、2）求AOB的面積26如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x1時，yabc0，acb，故

9、正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）2、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值【詳解】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)

10、后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1當t=3s時，S取得最小值故選C【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值3、D【分析】依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由當x=1時y0，可得出a+b+c0；觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x1時，y隨x的增大而增大【詳解】由圖可知：，故錯誤；由拋物線與軸的交

11、點的橫坐標為與，方程的根是，故正確；由圖可知：時，故正確；由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故正確；故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故選C.5、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解： y=(x2)23a=-1

12、0, 拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質(zhì)6、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C7、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=40，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當k0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當k0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)

13、，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程； 選項D， 是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.9、D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故選：D【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解

14、法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）10、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A=70,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：ABC= 50,ACB = 60A=70點O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故選: C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理11、B【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】點，都在反比例函數(shù)的圖象上，分別把x

15、=-3、x=-2、x=1代入得，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OCB=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出OBC+

16、OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 、 【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點D的直線與ABC的另一個交點為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、

17、 .【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.14、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，

18、再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度【詳解】解：直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC當BC=4時，的最小值=32，AB的最小值為AB=mm為整數(shù)m=6或1，故答案為：6或1【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍16、8【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長1【詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4，圓錐的側(cè)面積=44=8，故答案為：8【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是

19、了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大17、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinD

20、EC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進行垃圾分類）=.故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出顏色相同的結(jié)果數(shù)，進而求出概率【詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中顏色相同的有5種，P（顏色相同），答：獲勝的概率為【點睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注

21、意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件20、（1）35；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，易得CAD=，進而得出CBD=CAD=35；(2) 由點E是ABC的內(nèi)心，可得E點為ABC角平分線的交點，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推導(dǎo)出DBE=BED，可得DE=DB.【詳解】（1）點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，CAD=，CBD=CAD=35；（2）E是內(nèi)心，ABE=CBE，BAD=CADCBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，DBE=BED，DE=DB.【點睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)

22、等知識 此題綜合性較強, 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、1cm【分析】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個彩條的寬度為1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.22、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知

23、線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90和等弧所對的弦相等可得：，從而證出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ACF和ACO，從而求出OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，從而求出

24、AP，再推導(dǎo)出PDE=30，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接為的直徑根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又是的中點在與中又平分，為的中點平分為的切線（2）證明：如圖2的半徑為1又，情況一：如圖2當點為靠近點的三等分點時點是的三等分點在RtBCE中，情況二：如圖3當點為靠近點的三等分點時點是的三等分點又又，設(shè)，則又即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）綜上所述：或【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函

25、數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明ABEAND和EAMNAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根據(jù)SAS證AMNAEN，推出MN=EN即可【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=M