2023屆黑龍江省大慶市林甸縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）A50B45C40D352要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD3已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150

2、D60或1204下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個(gè)直角三角形B兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形D有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形5如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D156下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與D相交于點(diǎn)C，OCA30，則圖中陰影部分的面積為（）A22B4C42D28以

3、原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD9孫子算經(jīng)中有一道題: “今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為（ ）ABCD10如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF則四邊形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，線段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積

4、為_(kāi)12已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為7，則圓錐的側(cè)面積是_13小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_(kāi)14在比例尺為1：3000000的地圖上，測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實(shí)際距離是_千米15若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_16如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則sin（+）_17若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_18已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB=2cm，則PA為_(kāi)cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,

5、B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ= 時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.20（6分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價(jià)為每盒40元如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價(jià)每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒設(shè)此種禮盒每盒的售價(jià)為x元（50 x75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤(rùn)為y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計(jì)劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤(rùn)，每盒的售價(jià)應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月

6、銷售此種禮盒的利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎？說(shuō)明理由21（6分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為a，試求出該幾何體的表面積. 22（8分）計(jì)算：；23（8分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積24（8分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開(kāi)的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))25（10分）化簡(jiǎn)：26（10分）全國(guó)第二屆

7、青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

8、1、A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知ABC=90，計(jì)算出BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出D的度數(shù)【詳解】解：是的直徑，ABC=90，又，BAC=90-40=50，又BAC與所對(duì)的弧相等，D=BAC=50，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)圓周角相等2、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-10時(shí)，二次根式有意義【詳解】要使有意義，只需x-10，解得x1故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍二次根式定義中要求被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題

9、是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開(kāi)方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意3、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4、D【分析】根據(jù)等腰三角

10、形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，A不一定相似；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對(duì)應(yīng)角不一定是夾角；B不一定相似；有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00的角只能是頂角，所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：因?yàn)镈

11、EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理6、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵7、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S，然后依公式計(jì)算即可【詳解】AOB=90，AB是直徑，連接AB，根據(jù)同

12、弧對(duì)的圓周角相等得OBA=C=30，由題意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圓的半徑為2，陰影部分的面積等于半圓的面積減去ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.8、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題9、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子木條=4

13、.5，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條繩子=1，據(jù)此列出方程組即可【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組10、C【詳解】在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），F(xiàn)O=EO，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得，然后根據(jù)圖形

14、的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于面積問(wèn)題的轉(zhuǎn)化12、21【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案為21【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)13、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以

15、求得相應(yīng)的概率【詳解】無(wú)論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）14、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離計(jì)算即可得答案【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的

16、換算15、4【解析】方程x4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：416、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：連接DE，如圖所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60

17、a=a，AD=a，sin（+）= =故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵17、k5且k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 解得：且 故答案為且18、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點(diǎn)睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4OC1.【

18、分析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點(diǎn) ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAP

19、ORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，OA=1，OM=4，當(dāng)APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過(guò)解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直

20、角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、（1）y=11x21411x41111；（2）銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒（3）不可能達(dá)到11111元理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤(rùn)等于單價(jià)利潤(rùn)乘以件數(shù)（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤(rùn)列出一元二次方程求解，再進(jìn)行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可【詳解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得y=11x21411x41111； （2）由題意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化簡(jiǎn)，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合題意，舍去） x

21、61答：銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒 （3）不可能達(dá)到11111元理由如下：當(dāng)y=11111時(shí)，得11x21411x41111=11111 化簡(jiǎn)，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解 該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)不可能達(dá)到11111元【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系21、圖形見(jiàn)解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進(jìn)而得出其三視圖，底層有四個(gè)小正方體，上層有一個(gè)小正方體，其中看不到的面有10個(gè)，可以根據(jù)不同的方法來(lái)求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點(diǎn)睛】

22、本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分22、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可（2）連接OB，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解決問(wèn)題（3）利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】（1）如圖O即為所求（2）連接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，

23、ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型24、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，