2023屆南京市聯(lián)合體九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，則的值為（ ）ABCD2下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線

2、段CD的長(zhǎng)為（）A2BC3D4下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）ABCD5若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D26如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E，若的周長(zhǎng)為10，則ABCD的周長(zhǎng)為A14B16C20D187如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC50，則DAB等于（）A65B60C55D508下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D8010對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開口向上C除

3、頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值11如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（1，1）若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）12將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 14已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米15一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出

4、的距離是_此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_16二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值的和是_17如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為18如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則C=_度三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由.20（8分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用

5、變換后所形成的圖案，解答下列問題：直接寫出四邊形，四邊形的形狀；直接寫出的值21（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.22（10分）如圖，AED =C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的長(zhǎng). 23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時(shí)，求方程的根24（10分）如圖，中，解這個(gè)直角三角形.25（12分）如圖，中，面積為1（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于

6、點(diǎn)；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離26（1）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).2、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視

7、圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)故選B3、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)【詳解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，線段CD的長(zhǎng)為：2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)4、C【解析】A:完全平方公式: ,據(jù)此判斷即可B: 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B

8、不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵6、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由的周長(zhǎng)得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，的周長(zhǎng)為10，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行

9、四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵7、A【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)圓周角定理得ABDCBD，則ABD25，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB的度數(shù)【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圓的直徑，ADB90，DAB902565故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性

10、質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180

11、（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)

12、【詳解】如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交y軸于P點(diǎn)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N（1，-1），設(shè)MN的解析式為y=kx+b，將M、N代入函數(shù)解析式，得，解得，MN的解析式為y=x-，當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵12、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：

13、故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須14、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,所以BAC=60,因?yàn)锳B=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.15、1 2 【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推

14、出的距離是1此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵16、【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，在距對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是x1，則當(dāng)x1時(shí)，y1231，是最小值；當(dāng)x3時(shí)，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵17、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時(shí)，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=

15、；所以tanA的值為或18、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點(diǎn)：3切線的性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）時(shí)，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值【詳解】解：（1）當(dāng)，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程，是方程的一個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程為一元二次方程，則， 方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜

16、合得，無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根. （2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，解得， 方程有兩個(gè)根， 應(yīng)舍去，時(shí)，S的值為2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.(2)根據(jù)圖形寫出答案即可,根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；由圖象得四邊形=18, 四邊形=10=.【點(diǎn)睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于理解題意畫出圖形.21、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OC，由AC=A

17、O，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時(shí)，x的范圍為或.（3）連接，.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22、AE=6,BE=3.【解析】先根據(jù)已知條件求證ABCADE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解【詳解】AED =C，A為公共角ABCADE又DE=4，BC=12，CD=15，

18、AD=3，AC=15+3=18AE=6，AB=9BE=9-6=3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題.23、（1）原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，=b24ac=2243=81，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.24、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出B，由余角的性質(zhì)求出A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.25、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出ACB的平分線交AB于點(diǎn)D即可；