《比例的應用》教學設計

1、例應學計教內(nèi)本內(nèi)容是六年級下冊第 19 頁“比例的應用設背本節(jié)課主要是結合解決問題的過程學習解比例。它是在學生掌握了比例的意義、比例的基本性的基礎上進行學習的。四年級時已經(jīng)學習過用等式性質解方程，也是本節(jié)課的重要學習基礎。這節(jié)的學習既要幫助學生經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋應用”的思維過程，也要引導學生理解“根據(jù)比的意義寫 出比例，根據(jù)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積和等式的性質解方程“物物交換”是人類使用貨幣的開端交換”的情境蘊含著按一定的比例交換的數(shù)學關系?？茣ㄟ^創(chuàng)設“物物交換”的情境，引導學生用多種方法解決問題，體會解決問題方法的多樣性在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，再次呈現(xiàn)學生多樣化

2、的思考，并自主探索解比例的方法。此基礎上理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。整節(jié)課“寓于用 問題解決過程中產(chǎn)生新知、學習新知、掌握新知，提高了綜合運用知識解決問題的能力。學目1經(jīng)歷用多種方法解決“物物換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解 決問題的能力。2在解決問題的過程中列出含未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積 等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。教準練習本、課件。過預活動（一物交換出問題。1介紹“物物交換”的背景知。人類使用貨幣的歷史產(chǎn)生于最早出現(xiàn)物質交換的時代。在原始社會，人們使用“以物易物

3、”的式，交換自己所需要的物資，比如用一頭羊換一把石斧。我們今天所學的數(shù)學知識就從“物物交換開始。 2呈現(xiàn)問題情境，引導學生讀題意，并嘗試提出問題。即：淘氣已知 4 個具汽車可以 本小書，小明有 14 個具汽車，可以換多少本小人書？ 活動（二）嘗試解決，體會聯(lián)系。 個具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在草稿本上。2交流各自的想法，體會“物交換”過程中。玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關系。學習成果預設，學生可能會出現(xiàn)四種思考方法。方法一：144=3.5，3.5x10=35本方法二：102=5（，5x7=35（本方法三： 個玩汽= 本人書144=3（個2 個具汽車5 本人書，10 x3

4、+5=35（方法四： 個玩汽= 本人書8 個具汽=20 本人書，12 個具汽車30 本，2 個具車5 本，12+2=14（3請學生介紹每種方法的思考程，并強調盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個數(shù)與小人書 本數(shù)之間的比例關系而展開。活動（三）引進新知，拓展策略。1教師引導：假設 個玩汽車可以換 本小書，同學們能否根據(jù)題意列出比例？并說說你根 據(jù)哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？2學生嘗試列式，并說說寫出例的主要根據(jù)。學習成果預設：學生可能會出現(xiàn)四種思考方法：方法一：4:10=14:x。方法二：10:4=x:14。方法三：14:4=x:10。方法四：4:14=10:x。3教師啟發(fā)學生思考：列

5、出比的主要根據(jù)是什么？主要是 個具汽車可以換 10 本人書，假設 14 個玩具汽車可以換戈本小人書”這兩句話。這幾種方法有什么特征呢？學生的想法可能是兩句話中玩具汽車與小人書之間存在相同的比例系，也可能是前后玩具汽車個數(shù)的倍數(shù)關系與前后小人書本數(shù)的倍數(shù)關系是一致的。寫成比例的形就是汽車 1:書 1=汽車 2:書 2 或車 1:汽 2= 1:書 。4學生獨立解比例。4:10=14:x 10:4=x:14 10:4=x:14 4:14=10:x解：4x=140解：4x=140解：解：x=35 x=35 x=35 x=35答：14 個玩汽車可以換 35 本人書。教師重點追問，不管哪種思路都能轉化出4

6、x=140一步的根據(jù)是什么，讓學生體會運用“兩內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項?；顒樱ㄋ模ｍ椌毩?，鞏固新知。1出示題目，學生獨立嘗試解例。解下面的比例，與同伴交流。24:0.3=x:2組織交流。第一小題說出每步驟的依據(jù)，再次明確根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”轉化成方程解決。第二小題寫成分數(shù)形式的比例求解時，可以引導學生發(fā)現(xiàn)“內(nèi)項的積、外項的積實際上只 要“對角兩個數(shù)相乘”即可。然后，再引導學生把戈的值代入比例進行驗算。3教師小結解比例的基本方法關鍵是根據(jù)“內(nèi)項的積等于外項的積”寫成等式，再用等式的性質解 方程。活動（五）課堂作業(yè)，深化認識。第 1 題1學生獨立審題，完成兩個小

7、。2學生匯報解題思路。學生不怎樣變換思路，都要清楚列出的比例是否合理。，x=5。該題鼓勵學生結合情境再次經(jīng)歷自己嘗試解決問題、利用比例的知識解決問題的過程。第 2 題1讓學生根據(jù)情境直接寫出比，并求未知數(shù)；(1)1:4=x:84，x=21； (2)4:10=x:250。2反饋時，教師改變其中一個的前、后項，讓學生辨析是否合理，進一步明晰列比例時要符合比例 的意義。第 3 題解比例的基本練習，強調轉化成方程的依據(jù)以及驗算的方法。(2)x=6 (3)x=第 4 題讓學生用比例解決簡單的實際問題，先要假設，再根據(jù)題意列出比例。第 4 題第 題解：設笑笑收集的郵票有 x 張。解：設模型的高度是 xm。

8、3:5=36:x 1:300=x:600 x=60 x=2活動（六）回顧梳理，總結收獲。今天這節(jié)數(shù)學課，大家通過自己的努力，掌握了哪些新知識？還有什么疑問嗎？實要1將解比例的學習融人問題解過程中，體會解決問題方法的多樣性。本節(jié)課主要學習解比例的方法，但沒有純粹地為了學方法而教方法。而是創(chuàng)設了學生比較喜歡“物物交換”問題情境激發(fā)思考，在學生經(jīng)歷多種方法解決問題之后再介紹用比例的方法來解決。知在學生體會多樣化解決問題的過程中得以“生長，要安排一定時間讓學生嘗試用自己的方法解決題，更要有足夠的時間讓學生理解根據(jù)哪幾句話列出比例，這樣的比例又是怎么想到的理”說清了”也 就自然生成。2解比例的前提是正確

9、列出比，關鍵是“比例中兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”的應用。將解比例與問題解決相結合，前提就是學生能否正確列出比例。之后解比例的關鍵是“兩個內(nèi)的積等于兩個外項的積”的應用。教師要加強學生的說理訓練，不管是比的形式還是分數(shù)的形式，要講清楚根據(jù)什么將含有未知數(shù)的比例轉化為方程。完成解答后，還要加強代人法驗算能力的培養(yǎng)，提計算的正確率。另外，教師要注意自己出題時要明確兩個比是相等的，不需要學生先判斷兩個比是否相的過程。比例的意義教學內(nèi)容人教版六年級（下） 比例的意義”。 學習目標1、 理解和掌握比例意義。2、 了解比例和比的別。3、 能根據(jù)比例的意正確判斷兩個比能否組成比例。4、探索國旗中蘊含數(shù)學知

10、識，滲透愛國主義教育。 教學重點理解比例的意義。教學難點應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。教學過程一、創(chuàng)設情境，目標認同1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉 例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師 板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。12:163/4: 1/810:6學生求出各比的比值后，再提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（4.5:2.7 的比值和 10:6 的比值相等。）教師說明因為這兩個比的比值相等所以這兩個比也是相等的我們把它們用 等號連起來。（

11、板書：4.5:2.710:6）設計圖：學比之，就調兩比比值等為習知識供“最佳 關”知的“定點”二、自主探究，構建新知1、學生觀察課本情圖，激發(fā)愛國情操。四幅情境圖分別呈現(xiàn)的是什么情景？天安門升國旗儀式校園升旗儀式教室場景簽約儀式師：四幅不同的場景，都有共同的標志五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國 旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？2、板書國旗的長和，并提出問題。天安門升國旗儀式：長 米，寬 10/3 。校園升旗儀式：長 2.4 米，寬 1.6 。教室場景：長 60 厘米，寬 米。簽約儀式：長 15 厘米，寬 米。（1）師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢

12、？是不是這中間隱含著什么共同點呢？ 師生交流，得出每面國旗的大小不一，但是它們的長和寬隱含著共同的特點，是什么呢？3、學生探索，發(fā)現(xiàn)題。師：每面國旗的大小不一樣，但是它的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？學生自主觀察、計算，發(fā)現(xiàn)國旗的長和寬的比值相等。比較學校操場上和教室里的國旗長與寬的比值。2.4:1.6=3/2 2.4:1.6=60:40這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？學生回答，教師板書（說明：四面國旗的大 小不同，但因為是按照一定的比制作的，它們的長與寬的比值是相等的。）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。設計圖為生供個際境，設這情有方的慮一使生 通現(xiàn)情體比的用二是

13、四國的小不但因為按一的制的 它的與的值相”，此入例義教；是依四國長寬以成個例，比意的學供多資；是以學習形放與小 鋪；是助在學滲愛主教，重“數(shù)化和“活”的合，這 概課是知簡的述再，恰通教的再造”為生現(xiàn)了活 生的維動程，學自觀比總結得比的義。讓學通自的析思、括了為潔數(shù)概，生受成的悅參與堂主性充 調。4、我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：一輛汽車第一次 2 時行駛 80 米，第二次 5 小時行駛 200 千米。列表如 下：時間（時）路程（千米）2805200指名學生讀題。教師道題涉及到時間和路程兩個量的關系用表格把它們表示出來。 表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米

14、”。這輛汽車第一次 2 小時行駛多少千米？第二次 5 小時行駛多少千米邊問邊填寫表格。）“你能根據(jù)這個表分別寫出第一二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根 據(jù)學生的回答，板書：第一次所行駛的路程和時間的比是 第二次所行駛的路程和時間的比是 讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：40，200:540。讓學生觀察這兩個比的比值再提問你們發(fā)現(xiàn)了什么？（這兩個比的比 值都是 40，這兩個比相等。）教師說明因為這兩個比相所以可以把它們用等號連起來組成比例板書： 80:2200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。設計意：用面方，學原知的基上出問，學由性識渡理認。導生己考決題用己解的語敘比意， 養(yǎng)學的維力使生長識長慧指著比例式，引導學生觀察得知，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須 具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？5、比較“比”和“比例”兩個概念。教師上學期我們學習了“比”現(xiàn)在又知道了“比例”的意義那么“比”和 “比例”有什么區(qū)別呢？比比例一個式子一個等式兩數(shù)相除 兩個比相等有兩項有四項三、練習反饋，鞏固新知做 P33“做一做”。讓學生看書不抄題直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上