《相似三角形判定》第一課時教案 (省一等獎) 新人教版

1、第 ?似角判一時案教目：1、了解相似三角形形的概念。2、使學(xué)生掌握平行線分線段成例定理以及平行于三角形一的直線的性質(zhì)定理。3、掌握判斷兩個三角形相似的法預(yù)備定理4、讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸證明的過程，開展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。 教重：行線分線段成比例定理和判 斷個三角形相似的預(yù)備理。教難：行線分線段成比例定理和判斷兩個三角形相似的預(yù)備理過程。教方：授法教：板、多媒體、三角板、量角器教過設(shè)：一 復(fù)回問題 1：什么是相似圖形？問題 2：相似的圖形有什么性質(zhì)？又怎樣判斷其相似呢？用幾何語言寫出二探新問題 1：如圖，l / l / l 假設(shè)，AB=BC，同學(xué)們猜測 DE 與 EF的大小關(guān)系

2、，并通過實際測量驗證 問題 2：你能證明嗎？請試一試用面積法。連接 AE、CE，由于 AB=BC，么 BE 的中線 ，所以BEC(同底等高的兩個三角形面積相)連接 DB、FB，又l / l / l 2 3，DBE, BEC那么，又 和BEF 的高相等根 據(jù)面公式知 DE=EF問題 2：l / l / l 2 ，猜測：假設(shè) AB=5BC 與 EF 的大小關(guān)系如何？假設(shè) AB=nBC 呢教師講解：假設(shè) AB=nBC，么 DE=nEF，們可以換成比的形式，即把 AB=nBC 和 DE=nEF 都寫成AB AB DE , ，們自然而然就會發(fā)現(xiàn) BC EF 問題 3：哪一位同學(xué)用符號語言述一下我們的發(fā)現(xiàn)

3、？假設(shè)l / l / l 2 3，那么AB DEBC EF問題 4：結(jié)合問題 3，你還能猜出哪些結(jié)果？假設(shè)l / l / l 2 3，那么 DE DF DF EF , , BC AC DF AB DE BC EF AC DF問題 5：誰能用文字語言對 以上綜合發(fā)現(xiàn)進行表述？結(jié)果：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等順勢揭題為研究這節(jié)課需要我們先來研究這個問題探求的就是平行線分線段的一 些關(guān)系明，利用面積法證明為了方便記憶，上述定理的結(jié)論可使用一些簡單的形象的語言，如：上 上 下 下 上 上 全 全 全 全 下 下 ， ， ， ， ， 下 下 上 上 全 全 上

4、上 下 下 全 全問題 6：當(dāng)上圖中的點 A 和 D 重合時，如右原來的結(jié)論是否還成立？成立，仍然有AB BC EF原來的點 D 換了合點 A問題 7：當(dāng)右圖中的點 B 和 R 重合時，如以以下圖，原來的結(jié)論是否還成立？成立，仍然有AB DBBC (原來的點 E 換成重合點 B)問題 8：以上問題 6,7 都平行線分線 段比例定理應(yīng)用于三角形的情況，誰能用文字語言進行表述？結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段的比相等。三回相，現(xiàn)理問題 1：三角形全等的定義是什？幾何表達(dá)：三組對應(yīng)邊和三組對應(yīng)角都分別相等的 兩三角形。 問題 2：你能根據(jù)相似多邊形的義，定義相似三

5、角形嗎？幾何表達(dá)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 的個三角形 相。講解：如在ABC和,AB A ，那么 。此時稱和那么為1k符號：，讀作：相似于問題 3：當(dāng)兩個三角形的相似比 k=1 時我們能進一步發(fā)現(xiàn)它們有什么新的關(guān)系？ 此時的兩個三角形相似變成了兩個三角形的全等。問題 4：如圖，假設(shè) D 點線段 AB 上任一點DE/BC，ADE 與 有么關(guān)系？ 討論結(jié)果：略問題 5：如圖，假設(shè)點 D 為 BA 延長線上任意一點DE/BC，ADE 與 有么關(guān)系？根本與問題 4 解同樣問題 6：根據(jù)問題 4、5 你能述這個結(jié)論嗎？用符號語言如何表達(dá)呢？結(jié)果平于三角形一邊的直線其他兩邊或兩邊的延長線相交成三角形與原

6、 三角形相似。符號語言： 四例講、習(xí)固例 1、如圖， 交 AB 于 D交 AC 于 E（1）假設(shè) =2:5，BC=15求 的長（2）假設(shè) A D：DB=2:3，BC=15，求 的長練習(xí)、圖， eq oac(,)ABC AED , 中 DEBC寫出對應(yīng)邊的比例式2、如圖，ABC 中，DE，AD=5，BD=3，BC=12， DE例 2：如圖，在 中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，BC=5cm， AD 的長練習(xí)、圖DE，EC、BD 相于點 ，過 A 的直線交 ED、BC 分于點 M，么 圖中有相似三角形 A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對2、如圖，CDEF，解答以各題。1AB那么D

7、EF AB BD;(2) EF,那么 。EF ; (3)猜測： .AB CD4利用3中猜測的結(jié)論， AB=4，CD=6 時，求 EF 的長。五總反（1）相似三角形的概念及表達(dá)（2）平行線分線段成比例定理推論（3）判斷三角形相似的預(yù)備定（4）數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般六作教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。在本節(jié)課的教學(xué)中我終堅持引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)學(xué)為主體，訓(xùn)為主線的教學(xué)原那么過生雙邊活動，通過對單元的

8、復(fù)習(xí)使生對本單元的知識系化，重點知識突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都得了成功的體驗，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系通立體與

9、平面有機結(jié)合開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運用設(shè)置情景給圓周

10、角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性后運用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運用它們解題2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點評們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些

11、等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其位置射門，如下的 點通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點在圓上并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？ACOB3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數(shù)多個2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的

12、圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2角ABC 的兩 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成這題的說明過程12老師點評：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABODOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立

13、完成證12老師點評結(jié) OAOC結(jié) BO 延長交O D么ABD，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因為 AB=AC所以個AB

14、C 是等腰證明 BC 的點，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進行證明：連接 CO

15、并長交O 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2Rsin a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對的圓周角相等都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周是直角90圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助